高中新课程数学(新课标人教a版)必修四《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

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1、双基达标　(限时20分钟)1．函数y＝－sinx，x∈的简图是(　　)．解析　由y＝sinx与y＝－sinx的图象关于x轴对称可知选D.答案　D2．在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是(　　)．A．(0，π)B.C.D.解析　画出y＝sinx，x∈[0,2π]的草图如下：因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sinx＝－的x＝或x＝.可知不等式sinx<－的解集是.故选C.答案　C3．对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述：①向左向右无限伸展；②与x轴有无数多个交点；

2、③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有(　　)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析　如图所示为y＝cosx的图象．可知三项描述均正确．答案　D4．若sinx＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．解析　由正弦图象得－1≤sinx≤1，∴－1≤2m＋1≤1.∴m∈[－1,0]．答案　[－1,0]5．函数y＝的定义域是________．解析　2cosx＋1≥0，cosx≥－，结合图象知x∈，k∈Z.答案　，k∈Z6．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝1－sinx(0≤x

3、≤2π)；(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．解　利用“五点法”作图(1)列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121描点作图，如图所示．(2)列表：x0π2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描点作图，如图所示．综合提高　(限时25分钟)7．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　作出y＝1＋sinx在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．答案　B8．(2012·杭州高一检测)如图所示，函数y＝cosx

4、t

5、anx

6、(0≤x<且x≠)的图象是(　　)．解析　当0≤x<时，y＝cosx·

7、tanx

8、＝sinx；当

9、tanx

10、＝－sinx；当π

11、tanx

12、＝sinx，故其图象为C.答案　C9．函数y＝sinx，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是________．解析　∵sin＝－sin＝－cosx，∴y＝－cosx.答案　y＝－cosx10．(2012·芜湖高一检测)关于三角函数的图象，有下列命题：①y＝sin

13、x

14、与y＝sinx的图象关于y轴对称；

15、②y＝cos(－x)与y＝cos

16、x

17、的图象相同；③y＝

18、sinx

19、与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．解析　对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos

20、x

21、＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称，由作图可知①、③均不正确．答案　②④11．求函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域．解　要使函数有意义，只要即如图所示．cosx≤的解集为，sinx>的解集为，它们的交集，

22、即为函数的定义域．12．(创新拓展)若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．解　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积，∵

23、OA

24、＝2，

25、OC

26、＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π.∴所求封闭图形的面积为4π.