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时间:2018-08-08
《高中新课程数学(新课标人教a版)必修四《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、双基达标 (限时20分钟)1.函数y=-sinx,x∈的简图是( ).解析 由y=sinx与y=-sinx的图象关于x轴对称可知选D.答案 D2.在[0,2π]内,不等式sinx<-的解集是( ).A.(0,π)B.C.D.解析 画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下:因为sin=,所以sin=-,sin=-.即在[0,2π]内,满足sinx=-的x=或x=.可知不等式sinx<-的解集是.故选C.答案 C3.对于余弦函数y=cosx的图象,有以下三项描述:①向左向右无限伸展;②与x轴有无数多个交点;
2、③与y=sinx的图象形状一样,只是位置不同.其中正确的有( ).A.0个B.1个C.2个D.3个解析 如图所示为y=cosx的图象.可知三项描述均正确.答案 D4.若sinx=2m+1且x∈R,则m的取值范围是________.解析 由正弦图象得-1≤sinx≤1,∴-1≤2m+1≤1.∴m∈[-1,0].答案 [-1,0]5.函数y=的定义域是________.解析 2cosx+1≥0,cosx≥-,结合图象知x∈,k∈Z.答案 ,k∈Z6.利用“五点法”作出下列函数的简图:(1)y=1-sinx(0≤x
3、≤2π);(2)y=-1-cosx(0≤x≤2π).解 利用“五点法”作图(1)列表:x0π2πsinx010-101-sinx10121描点作图,如图所示.(2)列表:x0π2πcosx10-101-1-cosx-2-10-1-2描点作图,如图所示.综合提高 (限时25分钟)7.y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是( ).A.0B.1C.2D.3解析 作出y=1+sinx在[0,2π]上的图象,可知只有一个交点.答案 B8.(2012·杭州高一检测)如图所示,函数y=cosx
4、t
5、anx
6、(0≤x<且x≠)的图象是( ).解析 当0≤x<时,y=cosx·
7、tanx
8、=sinx;当9、tanx10、=-sinx;当π11、tanx12、=sinx,故其图象为C.答案 C9.函数y=sinx,x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是________.解析 ∵sin=-sin=-cosx,∴y=-cosx.答案 y=-cosx10.(2012·芜湖高一检测)关于三角函数的图象,有下列命题:①y=sin13、x14、与y=sinx的图象关于y轴对称;15、②y=cos(-x)与y=cos16、x17、的图象相同;③y=18、sinx19、与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;④y=cosx与y=cos(-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的序号是________.解析 对②,y=cos(-x)=cosx,y=cos20、x21、=cosx,故其图象相同;对④,y=cos(-x)=cosx,故其图象关于y轴对称,由作图可知①、③均不正确.答案 ②④11.求函数y=+lg(2sinx-1)的定义域.解 要使函数有意义,只要即如图所示.cosx≤的解集为,sinx>的解集为,它们的交集,22、即为函数的定义域.12.(创新拓展)若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解 观察图可知:图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形;有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积,可以等价转化为求矩形OABC的面积,∵23、OA24、=2,25、OC26、=2π,∴S矩形OABC=2×2π=4π.∴所求封闭图形的面积为4π.
9、tanx
10、=-sinx;当π11、tanx12、=sinx,故其图象为C.答案 C9.函数y=sinx,x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是________.解析 ∵sin=-sin=-cosx,∴y=-cosx.答案 y=-cosx10.(2012·芜湖高一检测)关于三角函数的图象,有下列命题:①y=sin13、x14、与y=sinx的图象关于y轴对称;15、②y=cos(-x)与y=cos16、x17、的图象相同;③y=18、sinx19、与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;④y=cosx与y=cos(-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的序号是________.解析 对②,y=cos(-x)=cosx,y=cos20、x21、=cosx,故其图象相同;对④,y=cos(-x)=cosx,故其图象关于y轴对称,由作图可知①、③均不正确.答案 ②④11.求函数y=+lg(2sinx-1)的定义域.解 要使函数有意义,只要即如图所示.cosx≤的解集为,sinx>的解集为,它们的交集,22、即为函数的定义域.12.(创新拓展)若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解 观察图可知:图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形;有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积,可以等价转化为求矩形OABC的面积,∵23、OA24、=2,25、OC26、=2π,∴S矩形OABC=2×2π=4π.∴所求封闭图形的面积为4π.
11、tanx
12、=sinx,故其图象为C.答案 C9.函数y=sinx,x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是________.解析 ∵sin=-sin=-cosx,∴y=-cosx.答案 y=-cosx10.(2012·芜湖高一检测)关于三角函数的图象,有下列命题:①y=sin
13、x
14、与y=sinx的图象关于y轴对称;
15、②y=cos(-x)与y=cos
16、x
17、的图象相同;③y=
18、sinx
19、与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;④y=cosx与y=cos(-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的序号是________.解析 对②,y=cos(-x)=cosx,y=cos
20、x
21、=cosx,故其图象相同;对④,y=cos(-x)=cosx,故其图象关于y轴对称,由作图可知①、③均不正确.答案 ②④11.求函数y=+lg(2sinx-1)的定义域.解 要使函数有意义,只要即如图所示.cosx≤的解集为,sinx>的解集为,它们的交集,
22、即为函数的定义域.12.(创新拓展)若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解 观察图可知:图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形;有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积,可以等价转化为求矩形OABC的面积,∵
23、OA
24、=2,
25、OC
26、=2π,∴S矩形OABC=2×2π=4π.∴所求封闭图形的面积为4π.
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