高中数学暴强公式

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1、数学公式1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA＝（x－1）/（x＋1），其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式；如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。2，函数的周期性问题（记忆三个）：1、若f(x）＝－f（x＋k），则T＝2k；2、若f（x）＝m/（x＋k）（m不为0），则T＝2k；3、若f（x）＝f（x＋k）＋f（x－k），则T=6k。注意点：a.周期函

2、数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y＝sinxy＝sin派x相加不是周期函数。3，关于对称问题，总结如下：1，若在R上（下同）满足：f（a＋x）＝f（b－x）恒成立，对称轴为x＝（a＋b）/2；2、函数y=f（a＋x）与y=f(b－x）的图像关于x=（b－a）/2对称；3、若f(a+x)＋f（a－x）＝2b，则f（x）图像关于（a，b）中心对称4，函数奇偶性1、对于属于R上的奇函数有f（0）＝0；2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项

3、，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇＝na中，例如S13=13a7（13和7为下角标）；2等差数列中：S(n)、S(2n)－S(n)、S(3n)－S（2n）成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q＝-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n＋m)＝S(m)＋q^mS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。（如果看不懂就算了）。首先介绍公式：对于an＋1＝pan＋q（n＋1为下角标，n为下角标），a1已知，那

4、么特征根x=q/(1－p)，则数列通项公式为an＝（a1－x）p^（n－1）＋x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造（两边同时加数）7，函数详解补充：1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外2，复合函数单调性：同增异减3，【重点知识】关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两

5、旁相切。8，常用数列bn＝n×(2^n)求和Sn＝（n－1）×（2^(n＋1)）＋2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个29，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭＝-｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝k双＝｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝k抛＝p/yo注：（xo，yo）均为直线过圆锥曲线所截段的中点。10，两直线垂直或平行：已知直线L1：a1x＋b1y＋c1＝0直线L2：a2x＋b2y＋c2＝0若它们垂直：（充要条件）a1a2＋b1b2＝0；若它们平行：（充要条件）a

6、1b2＝a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合）11，隔项相消：对于Sn＝1/（1×3）＋1/(2×4)＋1/（3×5）＋…＋1/[n(n＋2)]＝1/2[1＋1/2－1/(n＋1)－1/(n＋2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。12，爆强△面积公式：S＝1/2∣mq－np∣其中向量AB＝（m，n），向量BC＝（p，q）注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题！13，【以下命题均错】：1，空间中不同三点确定一个平面；2，垂直同一直线的两直线平行；3，两组对边分

7、别相等的四边形是平行四边形；4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面；5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥。14，所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。15，求f(x)＝∣x-1∣＋∣x-2∣＋∣x-3∣＋…＋∣x－n∣（n为正整数）的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为（n^2－1）/4，在x＝（n＋1）/2时取到；当n为偶数时，最小值为n^2/4，在x＝n/2或n/2＋1时取到。16，√〔（a^2

8、＋b^2）〕/2≥（a＋b）/2≥√ab≥2ab/（a＋b）（a、b为正数，是统一定义域）17，椭圆中焦点三角形面积公式：S=b^2tan(A/2)在双曲线中：S＝b^2/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。18，空间向量三公式解决所有题目：cosA＝

9、｛向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]

10、一：A为线线夹角，二：A为线面夹角（但是公式中cos换成sin）三：A为面面夹角。注：以上角范围均为[0，派/2]。19，爆强公式1^2+2^2