飞机发动机保养 供水问题数学建模竞赛题目参考答案

《飞机发动机保养 供水问题数学建模竞赛题目参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、福州大学第四届数学建模竞赛题目参考解答A题　供水问题　某城市拟建A、B两个水厂。从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨。A、B两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供应居民点用水的成本为1.05元/吨公里。表1　各居民区的位置和拥有的家庭户数居民点1　2　3　4　56位置xi012345yi454412家庭户数（万户）1011815822(

2、1)若已知A、B两个水厂的位置分别为A=A(1，4)和B=B(4，2)，试确定供水方案使总成本最低；(2)若A、B两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低；(3)如果该城市要在平直河岸L(设L位于横坐标轴)上建一抽水站P，供应同岸的A、B两个水厂。考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA、OB、OP三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为0.6吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基本用水量的水价加价20％。试确定该城市将供

3、水收益全部用于偿还修建OA、OB、OP三段管道投资费用的最优方案。表2　管道修建费用日供水量（万吨）30　405080每公里耗资（万元）50657590A题参考解答：本问题是一个数学规划问题。—A厂到第个居民点的供水量—B厂到第个居民点的供水量—第个居民点的用水量—供水总成本问题（1）方案1（A小厂，B大厂）4（1）S.T（2）（3）（4）方案2（A大厂，B小厂）只要将方案1中的约束条件（3）改成。方案3（A中厂，B中厂）只要将方案1中的约束条件（3）改成。比较上面三个方案的解，找出达到最小的，便是所要的供水方案。由求解结果知最优

4、供水方案是：居民点1　2　3　4　56合计水厂A10118150044水厂B000082230最低成本是：93.45(万元).问题（2）设。将问题（1）中的目标函数改成方案1、方案2、方案3同上。比较上面三个方案的解，找出达到最小的，便是所要的供水方案。由求解结果知水厂Ａ、Ｂ的位置及最优供水方案是：居民点1　2　3　4　56合计水厂A=A(1.6766,4.2420)10118150044水厂B=B(5,2)000082230最低成本是：64.96(万元)。问题（3）每天供水毛利润为L＝1.2*74*0.6+1.2*(1+20/1

5、00)*74*(1-0.6)=95.904(万元)；经过天还完，即+，其中为管道投资，为每日供水总成本，表达式见问题（2）。于是有优化目标是使得达到最小。设。方案1（A小厂，B大厂）（1）4S.T（2）（3）（4）方案2（A大厂，B小厂）只要将方案1中的约束条件（3）改成。改方案3（A中厂，B中厂）只要将方案1中的约束条件（3）改成。改比较上面三个方案的解，找出达到最小的，便是所要的方案。由求解结果知最短时间是14天，分岔点O位于O(3.8057,0.9928).水厂Ａ、Ｂ的位置及最优供水方案是：居民点1　2　3　4　56合计水厂

6、A=A(2,4)10118150044水厂B=B(5,2)000082230B题飞机发动机保养某机械维修公司（以下称甲方）为某航空公司（以下称乙方）提供飞机发动机（ENG）保养服务。甲乙双方准备签订一个5年的保养协议，在协议期间，甲方为乙方的30台ENG提供保养服务，乙方按ENG的实际飞行小时支付给甲方服务费用。如果在协议期间ENG出现故障，乙方不需要另外支付给甲方任何费用。据统计数据，每台ENG的年平均实际飞行时间为3000小时，乙方按照每飞行小时A元支付给甲方服务费用。甲方主要的保养成本包括物料费用和人工费用。如果某次保养时，

7、保养成本达到或超过新购买一台同品牌型号ENG价格的70%，则定义为不经济维修，甲方可以要求乙方放弃此台ENG。一般来说，一台ENG使用的最长时间是15年。而且，每年需要保养的次数随着使用年限的增加而增加，每次保养时花费的保养成本也可能是不确定的，一年中飞行时间越长保养成本也越高。此外，由于通货澎胀，每次保养的物料费用和人工费用都是随时间增长的。双方在签署保养协议前，甲方首先要估算出保本经营的服务费用大约是每飞行小时多少元。请解决下面问题：（1）若你是甲方经理，为了能够较准确地估算出今后5年保本经营的服务费用大约是每飞行小时多少元，

8、你会要求乙方提供有关这30台ENG的哪些方面的数据？同时你还想获得哪些方面的信息？（2）假设你想获得的上述数据和信息均能如愿得到，试说明如何通过建立数学模型来估算出保本经营的服务费用大约是每飞行小时多少元。注：如果你们能够通过互联网或其它渠道找到相