电大微积分初步考试小抄[最新完整版小抄]

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1、电大微积分初步考试小抄一、填空题⒈函数的定义域是(-∞,5).5->0→<5⒉1.,⒊已知,则=.⒋若,则.⒌微分方程的阶数是 三阶.∵6.函数的定义域是(-2,-1)U(-1,∞)∴7. 2 .8.若y=x(x–1)(x–2)(x–3),则(0)=-6y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-x)(x2-5x+6)=x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x=x4-6x3+11x2-6x,(把0带入X)9.或10.微分方程的特解为y=ex.又y(0)=1(x=0,y=1)11.函数的定义域是12.若函数,在处连续,则 1 .(在处连续)∵(无

2、穷小量x有界函数)13.曲线在点处的切线方程是,14.sinx+c15.微分方程的阶数为三阶16.函数的定义域是(2,3)U(3,∞)17. 1/2 18.已知,则= 27+27ln3 19.= ex2+c20.微分方程的阶数为四阶二、单项选择题⒈设函数,则该函数是(偶函数).∵⒉函数的间断点是()分母无意义的点是间断点∴⒊下列结论中(在处不连续,则一定在处不可导)正确.可导必连续,伹连续并一定可导;极值点可能在驻点上,也可能在使导数无意义的点上⒋如果等式,则()⒌下列微分方程中,()是线性微分方程.6.设函数,则该函数是(奇函数).7.当(2)

3、时,函数在处连续.8.下列函数在指定区间上单调减少的是().9.以下等式正确的是()10.下列微分方程中为可分离变量方程的是()11.设,则()12.若函数f(x)在点x0处可导,则(,但)是错误的.13.函数在区间是(先减后增) 14.()15.下列微分方程中为可分离变量方程的是()16.下列函数中为奇函数是()17.当()时,函数在处连续.18.函数在区间是(先单调下降再单调上升) 19.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为(y=x2+3).20.微分方程的特解为().三、计算题⒈计算极限.解:⒉设,求.解:,u=-2x′

4、·(-2x)′=eu·(-2)=-2·e-2x∴y′=-2e-2x+∴dy=(-2·e-2x+)dx⒊计算不定积分解:令u=,u′=∴∴·2du==2(-cos)+c=-2cos⒋计算定积分u=x,v′=ex,v=ex∴v′dx=uv∴原式=25.计算极限6.设,求解:y1=lncosxy1=lnu1,u=cosx∴y1=∴dy=()dx7.计算不定积分解:令u=1-2x,u′=-2∴8.计算定积分解:u=x,=9.计算极限10.设,求y1=sin3xy1=sinu,u=3x,∴y′=2xln2+3cos3x∴dy=(2xln2+3cos3x)d

5、x11.计算不定积分u=x,v′=cosx,v=sinx12.计算定积分令u=lnx,u′=,du=dx,1≤x≤e0≤lnx≤1∴∴原式=1+5·=13.计算极限解:14.设,求解:(),,,)15.计算不定积分解:u=2x-1,=2du=2dx∴16.计算定积分解:u=x,,四、应用题(本题16分)用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为s,且有h=所以S(x)=x2+4xh=x2+令(x)=0,得x=2因为

6、本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以x=2,h=1时水箱的表面积最小。此时的费用为S(2)×10+40=160元欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?设长方形一边长为x,∵S=216∴另一边长为216/x∴总材料y=2x+3·216/x=2x+y′=2+648·(x-1)′=2+648·(-1·)=2-y′=0得2=∴x2=324∴x=18∴一边长为18,一边长为12时,用料最省. 欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用

7、料最省?设底边长为a∴底面积为a2a2h=v=32∴h=∴表面积为a2+4ah=a2+4a·=a2+y=a2+,y′=2a+128·(-)=2a-y′=0得2a=∴a3=64∴a=4∴底面边长为4,h==2设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大。解:设矩形一边长为x,另一边为60-x以AD为轴转一周得圆柱,底面半径x,高60-x∴V=得:∴矩形一边长为40,另一边长为20时,Vmax作业(一)————函数,极限和连续一、填空题(每小题2分,共20分)1.函数的定义域是     

8、   .答案:2.函数的定义域是        .答案:3.函数的定义域是        .答案:4.函数,则.答案:5.函数,则  .

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