义务教育2015-年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（文科）_136

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1、2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（文科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　2．向量，，则（　　）　A．与的夹角为30°　B．与的夹角为y=ax﹣a（a＞0，a≠1）　C．　D．∥　3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=3，S5=10，则a13的值是（　　）　A．1B．3C．5D．7　4．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面

2、，则能得出a⊥b的是（　　）　A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β　5．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（　　）　A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减　C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增　6．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且

3、PF

4、=5，则此双曲线的离心率为（　　）

5、　A．B．C．2D．　8．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）　A．B．C．D．　　二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知全集U=R，集合A={x

6、

7、x

8、＜1}，B={x

9、x＞﹣}，则A∪B=　　　　　　，A∩B=　　　　　　，（∁UB）∩A=　　　　　　．　10．已知圆x2+y2=10，直线x﹣y﹣1=0与圆交于B，C两点，则线段BC的中点坐标为　　　　　　，线段BC的长度为　　　　　　．　11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=

10、　　　　　　cm3，表面积S=　　　　　　cm2．　12．设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是　　　　　　，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则+的最小值为　　　　　　．　13．在数列{an}中，Sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则Sn=　　　　　　．　14．设函数和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），则实数a的取值范围为　　　　　　．　15．设非零向量与的夹角是，且，则（t∈R）的最小值是　　　　　　．　　三．解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

11、16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．　17．如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面DBE的所成角的正弦值．　18．已知数列{an}，Sn是其前n项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记{（﹣1）nSn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．　19．已知函数f（x）=﹣x

12、x﹣a

13、+1（x∈R）．

14、（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．　20．已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）为抛物线上的动点．（Ⅰ）若y0=4，求过点M的圆的切线方程；（Ⅱ）若y0＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．　　2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a2+b2

15、≥2ab的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．解答：解：由a2+b2≥2ab得：（a﹣b）2≥0，∀a，b是R恒成立，推不出a＞0，b＞0，不是必要条件，由“a＞0，b＞0”能推出“a2+b2≥2ab，是充分条件，故“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础