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1、高等数学A卷院系：________________专业：_________________班级：________________任课教师：_____________姓名：_______________学号：_________________考试说明1.本试卷考查高等数学(上、下)教学大纲所要求的教学内容。2.本试卷包含5个大题，21个小题。全卷满分150分，考试用时180分钟。一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）1.
2、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的：A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2.A.B.C.D.3.若方程的系数满足，,则该方程有特解A.B.C.D.4.设级数和级数，其敛散性的判定结果是A.（1）收敛,（2）发散B.（1）发散,（2）收敛C.（1）（2）都收敛D.（1）（2）都发散5.直线A.垂直平面B.在平面内C.平行轴D.在平面内二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）6.7.108.9.10.函数在条件下的
3、极大值是三、计算题（解答下列各题。本大题共90分，共计9小题。）11.（10.0分）计算二重积分其中D：x2+y2≤R2(R＞0),x≥0,y≥0.12.（9.0分）计算其中∑是立方体0≤x≤a,0≤y≤a,0≤z≤a的表面的外侧，a>0.13.（9.0分）14.（5.0分）求函数的定义域。15.（17.0分）试求幂级数的和函数并计算级数的和。16.（10.0分）17.（9.0分）设Ω是由z=x2+y2及所围的有界闭区域。试计算I=18.（7.0分）求微分方程的通解。19.（14.0分）四、证明题（
4、解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）20.（10.0分）五、应用题（解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）21.（10.0分）重量为的重物用绳索挂在两个钉子上，如图。设，求所受的拉力。10一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）1.A.B.C.D.2.微分方程满足条件的解是A.B.C.D.3.若方程的系数满足，,则该方程有特解A.B.C.D.4.设Ω为半球体x2+y2+z2≤R2,z≥0.f(t)是(－∞,
5、+∞)上严格单调增加的奇函数，则A.B.C.D.5.设曲线在点处的法平面为，则点到的距离是A.B.C.2D.二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）6.7.108.设∑是柱面x2+y2=4介于1≤z≤3之间部分曲面，它的法向指向含oz轴的一侧，则=9.设L是从点A(－1，－1)沿曲线x2+xy+y2=3经点E(1，－2)到点B(1，1)曲线段，则曲线积分10.设D：x2+y2≤2x,由二重积分的几何意义知=三、计算题（解答下列各题。本大题共90分，共计9小题。）
6、11.（6.0分）12.（10.0分）设函数由方程所确定，求。13.（8.0分）动点到距离分别为3，2，求点的轨迹方程。14.（13.0分）试求幂级数的收敛域及和函数。15.（11.0分）设，求级数的前项的和以及级数和。16.（6.0分）17.（11.0分）在面上求点，使它到点及点的距离都等于9。18.（15.0分）19.（10.0分）求极限。四、证明题（解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）20.（10.0分）五、应用题（解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）21.（10.0分）10一
7、、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）1.微分方程的一个特解应具有形式A.B.C.D.2.设Ω为一空间有界闭区域，f(x,y,z)是一全空间的连续函数，由中值定理而V为Ω的体积，则：A.若f(x,y,z)分别关于x,y,z为奇函数时f(ξ,η,ζ)=0B.必f(ξ,η,ζ)≠0C.若Ω为球体x2+y2+z2≤1时f(ξ,η,ζ)=f(0,0,0)D.f(ξ,η,ζ)的正负与x,y,z的奇偶性无必然联系3.设∑为曲面z=2
8、－(x2+y2)在xoy平面上方部分，则A.B.C.D.4.A.B.C.D.5.设有级数与其敛散性判定的结果是A.（1）（2）都收敛B.（1）收敛，（2）发散C.（1）发散，（2）收敛D.（1）（2）都发散二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）6.设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是7.8.设，，则的定义域是9.过球面上一点处的球面的切平面方程为1010.设函数具有一阶连续偏导数，且，曲面过点，则曲面过点的法线与平面的交
