18光的干涉习题思考题

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1、习题1818-1．杨氏双缝的间距为，距离屏幕为，求：（1）若第一级明纹距离为，求入射光波长。（2）若入射光的波长为，求相邻两明纹的间距。解：（1）由，有：，将，，，代入，有：；即波长为：；（2）若入射光的波长为，相邻两明纹的间距：。18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率的装置。实验前，在长度为的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过条。计算空气的折射率。解：（1）

2、当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，条纹向下移动。（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过条，可列出：得：。18-3．在图示的光路中，为光源，透镜、的焦距都为，求（1）图中光线与光线的光程差为多少？（2）若光线路径中有长为，折射率为的玻璃，那么该光线与的光程差为多少？。解：（1）透镜不改变光程，所以与光线光程差为0。（2）若光线路径中有长为，折射率为的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：。18-4．在玻璃板（折射率为）上有一层油膜（折

3、射率为）。已知对于波长为和的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。解：因为油膜（）在玻璃（）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：当时，，因为，所以，又因为与之间不存在以满足式，即不存在的情形，所以、应为连续整数，可得：，；油膜的厚度为：。18-5．在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜曲率半径为300cm，用波长l＝650nm(1nm=10-9m)的光垂直照射，求第10个暗环的

4、半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)．解：R2＝r2＋(R-r)2；r2=2Re–e2略去e2，则：；暗环：2ne＋＝(2k＋1)l2e＝(k＝0，1，2，…)；k＝10得：r＝0.38cm答案：r＝0.38cm18-6．波长l=650nm的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n=1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．(1)离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？(2)若相邻的明条纹间距l=6mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x是多少？解：(

5、1)2nek＋l/2=kl(明纹中心)现k=1，ek=e1膜厚度e1=l/4n=1.22×10-4mm(2)x=l/2=3mm答案：1.22×10-4mm；3mm18-7．一块厚的折射率为的透明膜片。设以波长介于的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：∴；当时，（红外线，舍去）；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，（紫外线，舍去）；∴反射光中波长为、、、的光最强。18-8．用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为，等厚条

6、纹相邻纹间距为，求楔形面间的夹角。解：等厚条纹相邻纹间距为：，∴，即：18-9．人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为）以增强反射。要增强垂直入射光的反射，求镀膜厚度。解：由于，所以要考虑半波损失。由反射干涉相长公式有：。当时，为膜的最小厚度。得：，。取∴镀膜厚度为.18-10．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下条暗纹。求空气的折射率。解：本题需考虑半波损失。由┄①，而┄②由①/②得：。18-11．用钠

7、灯（）观察牛顿环，看到第条暗环的半径为，第条暗环半径，求所用平凸透镜的曲率半径。解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：，有：，∴。18-12．柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度。（1）求明、暗条纹的位置(用r表示)；（2）共能看到多少条明条纹；（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？解：设某条纹处透镜的厚度为，则对应空气膜厚度为，那么：，，（明纹），，（暗纹）；（1）明纹位置

8、为：，，暗纹位置为：，；（2）对中心处，有：，，代入明纹位置表示式，有：，又因为是柱面平凹透镜，∴明纹数为8条；（3）玻璃片B向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。18-13．利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187mm时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。解：由，。18-14．在用迈克尔逊干涉仪做实验时，反射镜移动了距离。在此过程中观察到有102