欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:16182294
大小:181.15 KB
页数:5页
时间:2018-08-08
《热力学与统计物理_试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中国海洋大学考研试题答案试题名称:热力学与统计物理(A)共2页第1页专业年级:学号姓名授课教师名杨爱玲分数一.填空题(共40分)1.N个全同近独立粒子构成的热力学系统,如果每个粒子的自由度为r,系统的自由度为(Nr)。系统的状态可以用(2Nr)维Г空间中的一个代表点表示。2对于处于平衡态的孤立系统,如果系统所有可能的微观状态数为Ω,则每一微观状态出现的概率为(1/Ω),系统的熵为(klnΩ)。3.玻色统计与费米统计的区别在于系统中的粒子是否遵从(泡利不相容原理)原理,其中(费米)系统的分布必须满足0≤fs≤1。4.玻
2、色系统和费米系统在满足(经典极限条件(或e-α<<1)或eα>>1)条件时,可以使用玻尔兹曼统计。5.给出内能变化的两个原因,其中()项描述传热,()项描述做功。6.对粒子数守恒的玻色系统,温度下降会使粒子的化学势(升高);如果温度足够低,则会发生(玻色——爱因斯坦凝聚)。这时系统的能量U0=(0),压强p0=(0),熵S0=(0)。7.已知粒子遵从经典玻尔兹曼分布,其能量表达式为,粒子的平均能量为(2kT-b2/4a)。8.当温度(很低)或粒子数密度(很大)时,玻色系统与费米系统的量子关联效应会很强。9.如果系统的
3、分布函数为ρs,系统在量子态s的能量为Es,用ρs和Es表示:系统的平均能量为(),能量涨落为()(如写成也得分)。10.与宏观平衡态对应的是稳定系综,稳定系综的分布函数ρs具有特点(dρs/dt=0或与时间无关等同样的意思也得分),同时ρs也满足归一化条件。二.计算证明题(每题10分,共60分)1.假定某种类型分子(设粒子可以分辨)的许可能及为0,ω,2ω,3ω,。。。,而且都是非简并的,如果系统含有6个分子,问:(1)与总能量3ω相联系的分布是什么样的分布?分布需要满足的条件是什么?(2)根据公式计算每种分布的微
4、观态数Ω;(3)确定各种分布的概率。解:能级:ε1,ε2,ε3,ε4,…能量值:0,ω,2ω,3ω,…简并度:1,1,1,1,…分布数:a1,a2,a3,a4,…分布要满足的条件为:满足上述条件的分布有:A:B:C:各分布对应的微观态数为:所有分布总的微观态数为:各分布对应的概率为:2.表面活性物质的分子在液面(面积为A)上做二维自由运动,可以看作二维理想气体,设粒子的质量为m,总粒子数为N。(1)求单粒子的配分函数Z1;(2)在平衡态,按玻尔兹曼分布率,写出位置在x到x+dx,y到y+dy内,动量在px到px+dp
5、x,py到py+dpy内的分子数dN;(3)写出分子按速度的分布;(4)写出分子按速率的分布。解:(1)单粒子的配分函数(2)(3)将(1)代入(2),并对dxdy积分,得分子按速度的分布为(4)有(3)可得分子按速率的分布为:3.定域系含有N个近独立粒子,每个粒子有两个非简并能级ε1=-ε0,ε2=ε0,其中ε0大于零且为外参量y的函数。求:(1)温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之比,并说明在极端高温和极端低温时粒子数比的特点;(2)系统的内能和热容量;(3)极端高温和极端低温时系统的熵。解:(1)单
6、粒子的配分函数为:处于基态的粒子数为:处于激发态的粒子数为:温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为:极端高温时:ε0《kT,,即处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数基本相同;极端低温时:ε0》kT,,即粒子几乎全部处于基态。(2)系统的内能:热容量:(3)极端高温时系统的熵:极端低温时系统的熵:S=04.对弱简并的非相对论费米气体,求:(1)粒子数分布的零级近似f0与一级修正项Δf1;(2)证明:与零级近似相比,粒子数的相对修正量和内能的相对修正量均正比于。解:费米气体分布函数为:(1),(2)5.金属中
7、的电子可以视为自由电子气体,电子数密度n,(1)简述:T=0K时电子气体分布的特点,并说明此时化学势μ0的意义;(2)证明:T=0K时电子的平均能量,简并压强;f10T=0Kμ0ε(3)近似计算:在室温下某金属中自由电子的热容与晶格热容之比。(1)μ0表示T=0K时电子的最能量。电子从ε=0的能级开始,先占据低能级,然后占据高能级,遵从泡利不相容原理。f=1(ε<μ0);f=0(ε>μ0)(2)(3)T>0K时:T>0K时,只有在μ附近kT量级范围内的电子可跃迁到高能级,对CV有贡献,设这部分电子的数目为Neff,则
8、。每一电子对CV的贡献为3kT/2,则金属中自由电子对Cv的贡献为晶格的热容量为Cv=3Nk,6.固体的热运动可以视为3N个独立简正振动,每个振动具有各自的简正频率ωi,内能的表达式为:,式中的求和遍及所有的振动模式,实际计算时需要知道固体振动的频谱。(1)写出爱因斯坦模型中采用的频谱和德拜模型中采用的频谱,并加以简单说明;(2)用爱因斯坦模型
此文档下载收益归作者所有