计算水力学的学习笔记

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1、计算水力学的学习笔记第一章绪论1.1计算水力学的形成与发展计算水力学的研究任务：研究各种水流问题的数值计算方法举例：以各种离散化法（有限差分法、有限元法），建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值试验，得到在时间上和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。计算水力学的特点是适应性强、应用面广。数值计算的特点：一、依赖于基本方程的可靠性，且最终结果不能提供任何形式的解析式表达，只是有限个离散点上的数值解，并且有一定的计算误差二、不像物理模型试验那样一开始能给出流动现象并且定性的描述，往往要由原体观测或者物理模型试验提供某些流动参数，并对建立的数学模型进行验证。

2、三、程序的编制与计算往往需要一定的技巧和经验。数值计算与理论分析、观测以及实验三者相互独立又相互联系，主要用于解决复杂水流问题。根据离散的原理不同，计算水力学可以分为两个分支：一、有限差分法（FDM）再次基础上发展起来的PIC法、MAC法有限分析法（FAM）二、有限单元法（FEM在此基础上发展起来的边界元法和混合元法1.2水动力学基本方程分为两类：一类是描述成恒定流（不包含时间变量而表达为边值问题）另一类是描述成非恒定流（包含时间变量而表达为初值问题与边值的混合问题）1.2.1三维流动的基本方程1、连续方程P3式（1-2b）这是不可压缩流体的连续方程2、动量方程P4式（1-3）本构

3、方程也就是应力与变形率的关系（1-4）P4组成不同条件由本构方程和连续方程代入动量方程得到N-S方程（1-5a）P5下三维流动的3、紊流的时均方程也就是雷诺方程（1-6）P5基本方程对于河口或者大型水库，可以假定压强沿水深的分布为静压分布，则可以得出垂向静压分布假定的三维流动基本方程：P7（1-7）对于大面积的湖泊或者水库，往往需要考虑地球自转引起的哥氏力的作用得到的方程为（1-8b）1.2.2在静压分布的假设下，沿水深平均的二维流动基本方程对于水平尺度远大于垂直尺度的河道和湖泊水流，将略去物理量沿水深的变化，得到沿水深平均的二维流动基本方程式子（1-10）对于浅型湖泊及潮汐河口流

4、场的计算当中，以自由水面的相对高度作为变量，此时可将二维流动基本方程变为（1-11）（1-12）1.2.3渐变总流的一维基本方程（圣维南方程）适用于求非恒定流的流量以及水位随流程和时间的变化明槽一维流动的连续方程为1-13，动量方程1-141.2.4涡量方程用于分析有涡流动，以涡量作为基本变量，其特点是不出现压强项，可直接求出涡量场。涡量的定义为1-15对于不可压缩流体涡量的计算方程为P111-18涡量流函数表达式1-211-22P121.2.5浓度传输方程质量浓度：单位体积中流体的溶质含量1-24为流动情况的移流扩散方程。是在层流情况下有分子扩散作用下扩散质的浓度的时空变化规律。

5、稳流扩散方程1-26是对1-24做是均匀算得到的结果1.2.6热传输方程傅里叶热传导定理：1-27水流中的热传输方程：1-28二维形态下的表达式1-291.2.7通用微分方程P151-30这是一个通用的公式，表1-1对应着通用形式表达连续方程、动量方程、雷诺方程、浓度传输方程、热传输方程时，各项对应的量。对于一般形式的微分方程，经过适当的数学处理，先将方程当中的因变量，时变项，对流项和扩散项写成标准形式，再将方程右端的其余各项集中在一起定义为源项，便可化为通用微分方程，这样只需考虑通用微分方程（1-30）的数值解，写出其源程序，就足以求解不同类型的水流和传输问题，对于不同的变量重复

6、调用该程序，并且给定扩散系数和源项的表达式，以及适当的初始条件和便捷条件，便可求解。数值计算：有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。从数学类型分，数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。数值计

7、算的特点：1、数值计算的结果是离散的，并且有一定的误差，这是数值方法区别于解析法的主要特征2、注重计算的稳定性。控制误差的增长势头，保证计算过程的稳定时数值计算方法的核心任务之一3、注重快捷的计算速度和高计算精度是数值计算的重要特征4、注重构造性证明1.3方程的分类及其定解条件1.3.1守恒型方程对流项为散度形式的微分方程为守恒方程。作为微分方程，守恒型式和非守恒型式是一样的，但是在差分计算的时候，前者更能保持物理量守恒的性质，便于克服由对流项非线性引起的问题，便于采