高考总复习冲刺模拟卷湖南数学理科卷(二)

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1、高考总复习冲刺模拟卷湖南数学理科卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共有（）A．3B．6C．9D．182．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．3．设、在同一坐标系下的图象大致是（）4．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．5．条件p是q的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件又不是必要条件6．若是纯虚

2、数，则的值为（）A．B．C．D．7．设函数的值是（）10A．B．C．D．28．一质点在直线上从时刻t=0秒以速度（米/秒）运动，则该质点在时刻t=3秒时运动的路程为（）A．4米B．8米C．D．9．等于（）A．0B．C．1D．210．已知直线与曲线切于点（1，3），则b的值为（）A．3B．－3C．5D．－5二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上11.若函数f(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则实数a＝______________.12.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气温度是θ0，t分钟后温度θ可由公式θ＝

3、θ0＋(θ1－θ0)e求得，现有60ºC的物体放在15ºC的空气中冷却，当物体温度为35ºC时，冷却时间t＝_______________.13.在△MON的边OM上有5个异于O点的点，在ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到的三角形的个数为_________________.14.某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，假若在一年内E发生的概率为p，为使公司受益的期望值等于a的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金为_________________元.15.设曲线y＝和曲线y＝在

4、它们交点处的两切线的夹角为θ，则tanθ＝三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量时，求.1017．（本小题满分12分）为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两个有效数字）.18．（本小题满分12分）在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是

5、底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的任一点.（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值；（3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线.19.(13分)袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出2个球.(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数；(2)在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和m＋n≤40的所有数组(m

6、，n).20.(13分)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{Sn＋c}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.21.(13分)已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、10B，试求k的取值范围，使

7、MA

8、＝

9、MB

10、.10答案一、选择题（每小题5分，共50分）BCBCABCDDA二、填空题11.－212.213.9014.15.三、解答题：本

11、大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．解，17．解：依题意，知甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为；乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为（1）甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是10答：略18．解（1）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是AC，，（2）延长B1P和BC，设B1P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB1P∩平面ABCD.过B作BQ⊥AM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1；Q在底面ABCD

12、内的射影，所以B1Q⊥AM，故∠B1QB就是所求二面角的平面角，依