义务教育北师大八-年级上数学《第1章勾股定理》单元测试含试卷分析详解

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1、北师大新版八年级数学上册《第1章勾股定理》2016年单元测试卷一、选择题1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（　　）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形2．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.53．勾股定理是几

2、何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　）A．90B．100C．110D．1214．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　）A．18B．9C．6D．无法计算5．在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是（　　）A．

3、a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．以上关系都有可能6．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）A．42B．32C．42或32D．37或33　二.填空题7．已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC=　　．8．小强在操场上向东走200m后，又走了150m，再走250m回到原地，小强在操场上向东走了200m后，又走150m的方向是　　．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径

4、作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于　　．　三.解答题10．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC．11．如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯．点D到灯E的距离是多少？12．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC=1m，NC=m，BN=m，AC=4.5m，MC=6m，求MA的长．13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体

5、的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？14．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=18，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13，求AD的长．15．如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．　北师大新版八年级数学上册《第1章勾股定理》2016年单元测试卷参考答案与试

6、题解析　一、选择题1．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（　　）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【考点】KS：勾股定理的逆定理；K7：三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；

7、B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的判定．　2．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.5【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：∵0.32+0.42=0.25，

8、0.52=0.25，∴0.32+0.42=0.52，∴0.3，0.4，0.5能构成直角三角形的三边．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是记住勾股定理的逆定理的解题格式，属于中考常考题型．　3．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则