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1、应用比例式建立函数解析式例1、如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式；AEDCB图2(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,∴∠CAE=∠ADB,∴△A
2、DB∽△EAC,∴,∴,∴.(2)由于∠DAB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=,且函数关系式成立,∴=,整理得.当时,函数解析式成立.二、应用求图形面积的方法建立函数关系式ABCO图8H例2如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为.(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积.解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=4,AH=BC=2.∴
3、OC=4-.∵,∴().(2)①当⊙O与⊙A外切时,在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.此时,△AOC的面积=.②当⊙O与⊙A内切时,11在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.此时,△AOC的面积=.综上所述,当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积为或.动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角
4、函数、线段或面积的最值。一、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问题．1．（09年徐汇区）如图，中，，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点．（1）当时，求的长；（2）当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时，求的长；（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，求的长．[区分度性小题处理手法]1．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程．2．圆与圆的位置关系的存在性(相切问题)的处理方法：利用d=R±r()建立方程．3．解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段.[略解]解：（1）证明∽∴，代入数据得，∴AF=2（2） 设BE=,则利
5、用（1）的方法，相切时分外切和内切两种情况考虑：外切，，；11内切，，．∴当⊙和⊙相切时，的长为或．（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，．类题⑴一个动点：09杨浦25题（四月、五月）、09静安25题、⑵两个动点：09闸北25题、09松江25题、09卢湾25题、09青浦25题．（二）线动问题在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；ABCDEOlA′(2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝AC，设AD的长为，五边形BCDEF的
6、面积为S.①求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；②探索：是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．[题型背景和区分度测量点]ABCDEOlF本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到．第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线沿AB边向上平移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二．[区分度性小题处理手法]1．找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法．2．直线与圆的相切的存在
7、性的处理方法：利用d=r建立方程．3．解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段.[略解](1)∵A’是矩形ABCD的对称中心∴A’B＝AA’＝AC∵AB＝A’B，AB＝3∴AC＝6(2)①，，，∴，11()②若圆A与直线l相切，则，(舍去)，∵∴不存在这样的，使圆A与直线l相切．[类题]09虹口25题．（三）面动问题如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.（1）试求的面积；（2）当边与重合时，求正方形的边长；（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；（4）当是等腰三角形时，请直接写出的
8、长．[题型
