函数在区域内解析的条件及应用

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1、函数在区域内解析的条件及应用(1)导读：就爱阅读网友为您分享以下“函数在区域内解析的条件及应用(1)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!目录摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1关键词„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1Abstract„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1Keywords„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„

2、„„„„„„„„„„„„„„„11.函数解析的定义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11.1定义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11.2初等函数的解析性„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„22.函数解析的理论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„32.113函数在区域D内解析的定理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„32.2函数在区域D内解析的第一个等价定理„„„„„„„„„„„„„„„„„42.3函数在区域D内解析的

3、第二个等价定理„„„„„„„„„„„„„„„„„52.4函数在区域D内解析的第三个等价定理„„„„„„„„„„„„„„„„„52.5函数在区域D内解析的第四个等价定理„„„„„„„„„„„„„„„„„7结语„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8函数在区域内解析的条件及应用学生姓名：杨玉亲学号：20095031161数学与信息科学学院数学与应用数学专业指导教师:张萍职称：讲师摘要：本文总结了函数解析的5

4、种等价定理，研讨了它们的应用关键词：初等函数；解析函数；函数在区域D内解析Functionintheregionandapplicationofanalytical13conditionsAbstract:Thispapersummarizestheanalysisoffivekindsoffunctionequivalencetheorem,anddiscussestheirapplications.KeyWords：ElementaryFunctions；Analyticfunctions；An

5、alyticfunctionwithintheregionalD.引言在区域上处处可导的复变函数，我们称这类函数为解析函数，这类函数具有一系列非常重要的特征.虽然单变量复函数可导的概念与单变量实函数可导的概念在形式上完全一样，但在区域上处处可导的复函数与在区间上处处可导的实函数相比较，前者所具有的特征比后者更为深刻和丰富.本课题主要研究了函数在区域D内解析的条件及应用问题，以下从六个方面给予了分析与概括.1.函数解析的定义1.1定义若()fz在0z点的某一个邻域0()uz内处处可导，则称()fz在0

6、z点解析，并称0z是()fz的解析点.由定义可以推出：若函数()fz在0z点解析，则一定存在一个邻域0()uz，在0()uz内任意一点1z处()fz解析，事实上1z是0()uz的内点，因而存在邻域1()uz0()uz，使()fz在1()uz内处处可导，于是按定义()fz在1z点解析.由以上结果进而可以推出：若函数()fz在一区域D13内处处可导，则根据定义，()fz在D内每一点都解析，这样的函数我们称之为解析函数，而D称为()fz的解析性区域，按照这一称呼，()fz若在一点0z解析，则()fz是0z

7、的某一邻域0()uz上的解析函数.更一般的说，若()fz是点集E上的解析函数，按定义()fz应在复盖点集E的一个领域集上处处解析，例如E是某一光滑曲线L，则“()fz在L上解析”实际上表明()fz在包含L的一个区域上处处解析.再如E是一闭区域D，则“()fz在闭区域D上解析”实际上表明()fz在包含D的一个区域D‘上处处解析.1.2初等函数的解析性由解析定义及导数性质可知：区域D上两个解析函数的和、差、积、商（分母不为零）仍是解析函数.另外解析函数的复合函数仍是解析函数；单叶解析函数的反函数一定是解

8、析函数.（1）多项式，指数函数ze，正弦和余弦函数sinz，cosz等函数在整个复平面上处处可导，因而按定义它们在整个复平面上处处解析，在整个复平面上解析的函数称之为整函数.（2）既约分式函数()()()PzRzQz13=显然在整个复平面上除去的全部零点处处解析。即在其定义域上解析，其他单值初等函数也都在其定义域上解析，例如sintancoszzz=则在整个复平面除去使cosz为零的点之处处处解析，以后称使函数()fz不解析的点为的奇点.（3）对于初等多值函数，我们已