从数与字母的联结与思考看代数思维的培养

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1、从“数与字母”的联结与思考看代数思维的培养【摘要】本文以人民教育出版社“义务教育教科书”小学数学五年级上册第五单元“简易方程”的若干内容为范本，以《用字母表示数》等为课例，根据教学中、作业中等学生出现的一系列与“数与字母”教学相关的问题，结合本人的教学实践与听课感悟，探讨并介绍相应的教学尝试、感悟及其策略。【关键词】数字母字母表示数代数思维引子：数与代数是义务教育阶段数学课程的重要内容。作为数学“核心思想”的代数思维，最早是以“简易方程”的内容呈现在学生面前，而此阶段学生正从算术思维向代数思维过渡，对他们来说代数思维是思维认知上的一次飞跃和挑战，存在着一定的困难。这

2、个阶段主要是让学生体会代数思维的特点，熟悉代数处理问题的方法，促进学生逻辑思维能力的发展，更好地培养学生代数思维的能力。一、对“数”与“字母”学与教的理解概述“数”对于学生来说，经过生活经验的积累和近四年多的学习，学生已经有了一定的认识，孩子们对于数的概念的理解是从具体的实物开始的：比如1个布娃娃用数字“1”表示，5只小牛用数字“5”表示。虽然具体的实物的多少已经用抽象的数字来表示，但是在头脑中，孩子们对于数的理解还是停留在具体的数、是可知的、可以确定数量的数。教学中，很多老师认为学生已经学习过各类运算定律和各类面积用字母表示的方法，也认为学生已经有了一定的抽象思维

3、的能力，所以在教学中我们经常采用教材中的关于年龄的素材来建立数与字母之间的联系，构建学生对数与字母的思维方式。这种强化式的记忆一时来说达到了效果，但是后面的问题接踵而至，特别是让学生解方程和用方程解决问题时，学生的代数思维能力大打折扣。这就要求我们来寻找产生问题的“根”？这或许就是我们没有找准当初的“因”，才产生了如今尴尬的“果”，也就是我们必须在学生学习第一堂课《用字母表示数》时让学生扎好“数与字母”联结的“根”。二、对“数与字母”教学的思考与实践我们知道学生经过四年多的数学学习，大量地进行了算术思维的训练。而代数思维具有高度的抽象性，运用代数知识解决问题，需要颠

4、覆他们以前的一些观念，寻找一种与原先思维逆向思考的方式进行思考，可谓困难重重。但是很多教学“重结果，轻过程；重形式，轻思维”，自认为已经经历了过程，其实过程留于形式，导致学生“知其然，却不知其所以然，模模糊糊”。问题的根源在课堂，回归课堂，深思慎教，寻“因”找“根”。以下是笔者在实践中由若干问题引发的一系列思考与实践，以触类旁通，找寻教学的真谛。思考1：教材的年龄素材，找准了学生的最近发展区了吗？8在教学中我们经常会使用这样的类似年龄的素材或者情境（见下图）来展开教学。在这样的教学中会有学生提出问题：“a+30到底等于多少？”分析：这是因为学生对于运算客体的扩充无所

5、适从。如代数式中的a+30即可被视为a和30相加的运算过程，也可被视为一个运算结果，但是学生无法理解这个可以表示结果，也表示他们之间的关系。这样的教学，我们是否应该思考教学素材的问题：小红的年龄、爸爸的年龄是可知的吗？爸爸与小红之间的年龄之差是确定的吗？而我们教学所要达到的效果是让学生建立当小红的年龄是a岁时，爸爸的年龄是a+30岁，a+30既要表示爸爸的年龄，又体现爸爸的年龄与小红的年龄之间的关系，也就是a+30既要表示一个数，也要表示一种关系，即要建立用字母来表示数的一种形式，同时建立数与字母的联结。那么这样的教学能真正达到所要表达的效果吗？答案是值得商榷的。【

6、对策】在“丰富感知”中，找准最近发展区小学生的思维以形象为主，逐步向抽象过渡。笔者认为教师应以直观形象的教学为起点，在具体事物、用数来表示具体可确定事物、用字母来表示不确定事物间的沟通联系中架设学习的桥梁，在具体可知、可确定的状态下逐步向不可确定的状态下过渡，同时建立数与字母的联结。通过多种途径丰富学生的感知，帮助学生建立清晰、深刻的“数与字母”的联结，唤醒、激活学生的已有知识经验和思维，从而成功实现建立“数与字母”的关系表象，培养学生的代数思维。1、关注“数”的起点学生的生活经验和四年的数学学习经验给了学生很多的关于“数”的强化熏陶。许多孩子认为，“数”是一个表示

7、具体事物有多少，是可确定的和已知的，让他们头脑中一下子建立字母也表示数的多少，对孩子们来说简直是不可思议的，于是就出现了思维上的偏差和混乱。如教学《用字母表示数》一位教师采用了出示儿歌：“1只青蛙1张嘴；2只青蛙2张嘴；3只青蛙3张嘴……”师：同学们读一读，能接着说下去吗？说得完吗？那能不能用一句话来概括呢？生：有多少只青蛙就有多少张嘴。师：还可以用字母来表示，比如，（n）只青蛙（）张嘴，怎么填？生：（n）只青蛙（n）张嘴。师：很好，那么如果让你继续填下去，（n）只青蛙（n）张嘴，（）只眼睛（8）条腿。应该怎样填？生：（n）只青蛙（n）张嘴，（n）只眼睛（n）条