线性代数习题解答(王中良)

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1、线性代数习题解答习题一1计算下列行列式。（1）=12+14=26(2)=(3)(4)2．解三元线性方程组：解：,,.3.求下列排列的逆序数，并指出奇偶性。(1)354612解：τ=4+4+1=9奇排列（2）7563421解：τ+6+5+3+3+1+1=19奇排列(3)345…n21τ=n-1+n-2=2n-3奇排列（4）(n-1)(n-2)…21nτ=(n-2)+(n-3)+…+1=当n=4m时，排列为奇排列；当n=4m+1时，排列为偶排列；当n=4m+2时，排列为偶排列；当n=4m+3时，排列为奇排列。4．求i、j使（1）2i68

2、j431为奇排列解：i=5,j=7.(2)162i54j8为偶排列解：i=7,j=3.5．在5阶行列式中，下列各项的前面应带什麽符号？1解：因为τ（34125）=2+2=4，所以此项前面的符号为“+”。（2）解：因为τ（24153）=2+2=4，所以此项前面的符号为“+”。6．写出4阶行列式展开式中所有带负号且含元素a的项。解：7．按定义计算行列式：(1)(2)(3)(4)8．由行列式定义证明：证：展开式中任意一项为,而中至少有一个取到3、4、5中的一个，所以中至少有一个数为零。故行列式的所有项均为零----即行列式为零。9．由定义

3、计算f(x)=中与的系数，并说明理由。解：项必在中出现，故系数为2；项必在中出现，系数为-1。10．计算行列式：（1）(2)(3)(4)==(5)=(6)11．计算行列式（1）（2）12.用行列式按一行（列）展开公式计算行列式：（1）=(2)(3)(4)(1)(2)===+=(3)(4).(5)注：求解方程组时，对增广矩阵只能做初等行变换。DCDC（6题）O（7题）ABAB11.画出下列各曲面所围成立体的图形：解：(1)(2)(3)(4)(5)第p个分量第p+1个分量。习题七