绝对值的性质及运用

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1、绝对值基本要求：借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值略高要求：会利用绝对值的知识解决简单的化简问题【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它

2、的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值：①②③利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；；（4）；的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数．对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A．±2B．2C．-2D．4【例2】下列

3、说法正确的有（　　）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A．②④⑤⑥B．③⑤C．③④⑤D．③⑤⑥【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（　　）A．2B．-2C．±2D．【例4】若a＜0，则4a+7

4、a

5、等于（　　）A．11aB．-11aC．-3aD．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（　　）A．1，0B．正数C．非正数D．非负数【例6】已知

6、x

7、=

8、5，

9、y

10、=2，且xy＞0，则x-y的值等于（　　）A．7或-7B．7或3C．3或-3D．-7或-3【例7】若，则x是（　　）A．正数B．负数C．非负数D．非正数【例8】已知：a＞0，b＜0，

11、a

12、＜

13、b

14、＜1，那么以下判断正确的是（　　）A．1-b＞-b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1-b＞-bC．1+a＞1-b＞a＞-bD．1-b＞1+a＞-b＞a【例9】已知a．b互为相反数，且

15、a-b

16、=6，则

17、b-1

18、的值为（　　）A．2B．2或3C．4D．2或4【例10】a＜0，ab＜0，计算

19、b-a+1

20、-

21、a-b-5

22、，结果为（　　）A．6B．-4C．-

23、2a+2b+6D．2a-2b-6【例11】若

24、x+y

25、=y-x，则有（　　）A．y＞0，x＜0B．y＜0，x＞0C．y＜0，x＜0D．x=0，y≥0或y=0，x≤0【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且

26、y

27、＞

28、z

29、＞

30、x

31、，那么

32、x+z

33、+

34、y+z

35、-

36、x-y

37、的值（　　）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号【例13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若

38、m

39、＞m，则m＜0；（4）若

40、a

41、＞

42、b

43、，则a＞b，其中正确的有（　　）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）

44、C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）【例14】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则

45、c-b

46、-

47、b-a

48、-

49、a-c

50、=_________【巩固】则。【例15】若x＜-2，则

51、1-

52、1+x

53、

54、=______若

55、a

56、=-a，则

57、a-1

58、-

59、a-2

60、=________【例16】计算=．【例17】若

61、a

62、+a=0，

63、ab

64、=ab，

65、c

66、-c=0，化简：

67、b

68、-

69、a+b

70、-

71、c-b

72、+

73、a-c

74、=________【例18】已知数的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有．（请填写番号）【巩固】已知：abc

75、≠0，且M=，当a，b，c取不同值时，M有____种不同可能．当a、b、c都是正数时，M=______；当a、b、c中有一个负数时，则M=________；当a、b、c中有2个负数时，则M=________；当a、b、c都是负数时，M=__________．【巩固】已知是非零整数，且，求的值【例19】的最小值是_______模块二绝对值的非负性1.非负性：若有几个非负数的和为，那么这几个非负数均为2.绝对值的非负性；若，则必有，，【例1】若，则【巩固】若，则【例2】，分别求的值【巩固】先化简，再求值：．其中、满足.模块三零点分段法1.零点分段法的一般

76、步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例1】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可