江苏省扬州中学2008-2009学年第一学期开学考试

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1、让更多的孩子得到更好的教育江苏省扬州中学2008-2009学年第一学期开学考试高三数学试卷一、填空题：（每小题5分，共14题，总分70分）1．的单调减区间为2．若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是3．若方程的解为，则大于的最小整数是4．设A、B是非空集合，定义．已知，，则5．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为6．下列说法中，正确的有个．①若f¢（x0）＝0，则f（x0）为f（x）的极值点；②在闭区间[a，b]上，极大值中

2、最大的就是最大值；③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）；④有的函数有可能有两个最小值；⑤f（x0）为f（x）的极值点，则f¢（x0）存在且f¢（x0）＝0．7．设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=8．已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为9．设函数在处取极值，则=10．等差数列中，已知，则=．11．函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为12．已知点O在△ABC内部，且

3、有,则△OAB与△OBC的面积之比为13．设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511传真：010-82079687第10页共10页让更多的孩子得到更好的教育14．已知向量，其中O为坐标原点，若对任意实数都成立，则实数λ的取值范围是二、解答题：（共6小题，总分90分）15．（本题14分）已知（1）求的解析式；（2）若，求，使为偶函数；（3）在（2）的条件下，求满足，的x的集合．16．（本题14分）设数列满足当n>1时，．（1）求证：数列为

4、等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511传真：010-82079687第10页共10页让更多的孩子得到更好的教育17．（本题14分）函数y=lg（3－4x+x2）的定义域为M，x∈M时，求f（x）=2x+2－3×4x的最值．18．（本题16分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造

5、一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm．（1）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；（2）试确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．BCDAOP19．（本题16分）已知函数．（1）判断函数在区间上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．20．（本题16分）已知函数，如果是增函数，且存在零点（是的导函数）．地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511传真：010-82079687第10页共10页让更多的孩子得到更好的

6、教育（1）求a的值；（2）设是函数的图像上两点，（是的导函数）．证明：．命题、审核：高三数学备课组扬州中学2008-2009学年第一学期开学考试高三数学试卷（理科附加题）2008．09．051．（本题10分）已知实数，若所对应的变换把直线l：3x-2y=3变换为自身，试求实数a，b．2．（本题10分）已知矩阵．（1）求M的特征值和特征向量；（2）若向量，求．地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511传真：010-82079687第10页共10页让更多的孩子得到更好的教育3．（本题10分）已知的展开式中，末三项的

7、二项式系数的和等于121．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．4．（本题10分）已知数列的前n项和为，且．（1）试求出，并猜想的表达式；（2）证明你的猜想，并求出的表达式．高三数学开学考试参考答案2008．9．5一、填空题：（每小题5分，共14题，总分70分）1．2．3．54．地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-82025511传真：010-82079687第10页共10页让更多的孩子得到更好的教育5．6．07．8．9．210．-（p+q）11．12．4：113．14．二、解答题：（共6小题

8、，总分90分）15．（本题14分）解：（1）；（2）；（3）．16．（本题14分）解：（1）根据题意及递推关系有，取倒数得：，即所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．（2）由（1）得：，又所以是数列中的项，是第11项．17．（本题1