算术平均值的实验标准偏差附件1-2

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1、算术平均值的实验标准偏差P212附件1-2[案例]：某计量人员在建立计量标准时，对计量标准进行过重复性评定，对被测件重复测量10次，按贝塞尔公式计算出实验标准偏差s(x)=0.08V。现在，在相同条件下对同一被测件测量4次，取4次测量的算术平均值作为测量结果的最佳估计值，他认为算术平均值的实验标准偏差为s(x)的1/4，即V。案例分析：计量人员应搞清楚算术平均值的实验标准偏差与测量值的实验标准偏差有什么关系？依据JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》和国家计量技术法规统一宣贯教材《测量不确定度理解、评定与应用》（2007），案例中的计算是错误的。按贝塞尔公式计

2、算出实验标准偏差s(x)=0.08V是测量值的实验标准偏差，它表明测量值的分散性。多次测量取平均可以减小分散性，算术平均值的实验标准偏差是测量值的实验标准偏差的1/。所以算术平均值的实验标准偏差应该为：V。格拉布斯准则的临界值G(a，n)表nana0.050.010.050.013456789101112131415161.1531.4631.6721.8221.9382.0322.1102.1762.2342.2852.3312.3712.4092.4431.1551.4921.7491.9442.0972.2212.3232.4102.4852.5502.6072.6

3、592.7052.74717181920212223242530354045502.4752.5042.5322.5572.5802.6032.6242.6442.6632.7452.8112.8662.9142.9562.7852.8212.8542.8842.9122.9392.9632.9873.0093.1033.1783.2403.2923.336例：使用格拉布斯准则检验以下n=6个重复观测值中是否存在异常值：0.82；0.78；0.80；0.91；0.79；0.76。计算：算术平均值实验标准偏差s=0.053计算各个观测值的残差为：0.01；-0.03；-0.

4、01；0.10；-0.02；-0.05；其中绝对值最大的残差为0.10，相应的观测值x4=0.91为可疑值xd，则：按P=95％=0.95，即a=1-0.95=0.05，n=6，查表得：G(0.05，6)=1.82；＞可以判定xd=0.91为异常值，应予以剔除。在剔除xd=0.91后，剩下n=5个重复观测值，重新计算算术平均值为0.79，实验标准偏差s=0.022并在5个数据中找出残差绝对值为最大的值xd=0.76：

5、0.76—0.79

6、=0.03再按格拉布斯准则进行判定：1.67可以判定0.76不是异常值。例：四个实验室进行量值比对，各实验室对同一个传递标准测量的测量结

7、果分别为：x1=215.3uc1=17；x2=236.0uc2=17；x3=289.7uc3=29；x4=216.0uc4=14；令；x3的权为1，即uc3=u0；则各实验室测量结果的权为：W1=/=292/172≈3W2=/=292/172≈3W3=/=292/292≈1W4=/=292/142≈4所以，加权算术平均值为：加权算术平均值的实验标准偏差计算如下：m=4,=228.0；x1=215.3，W1=3；x2=236.0，W2=3；x3=289.7，W3=1；x4=216.0，W4=4