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时间:2018-08-08
《沪教版-初中数学-整式的运算》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、整式的运算一、知识梳理(一)考点总结:1、代数式2、列代数式3、代数式的值4、整式的概念5、整式的运算(二)考点讲解考点一代数式定义:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫代数式。注意:(l)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号;考点二列代数式1.列代数式:用含有数、字母和运算符号的式子把问题中与数量有关的词表示出来,就是列代数式。2.代数式的书写要求(1)代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时,数应写在字母前面;数与数相乘时,仍用“x”号。(
2、2)数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时,一般按照先写数字,再写单项式,最后写多项式的书写顺序,如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b)。(3)带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。(4)在代数式中出现除法运算时,按分数的写法来写(5)在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如果代数式是积或商的形式,则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。注意:列代数式的关键是找出问题中的数量关系及公式,如:路程=速度×时间。售价=标价×折扣率;质
3、量=密度×体积等等,另外要想正确列出代数式,必须正确理解问题中的关键词语,如“和、差、积、商、大、小、多、少”等。考点三代数式的值1.代数式的值:用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。2.求代数式的值的基本步骤:(1)代入,一般情况下,先对代数式进行化简,再将字母的数值代人;(2)计算时按代数式里的运算关系计算出结果。说明:①代数式中的字母所取的值,要使代数式有意义;②一个代数式中的同一字母要用同一个数值去代替,且注意多个字母情形下的对应关系,切忌张冠李戴;③为了避免混淆,注意括号前原来省略乘号的地方要添上乘号,当代入
4、的字母是负数时,代入后应加上括号,另外字母是分数时,遇到乘方也要加括号。考点四整式的概念1.单项式:数与字母的积所表示的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,特别地,单独一个数或者一个字母也是单项式。注意:(1)π是个数,不能把它当成字母。如πxy2的系数是π,次数是3,不能错写成系数是1,次数是4。(2)像a,0等都是单项式。特别地,像(π+)也是单项式。(3)单项式的次数应是字母的指数和,与系数没有任何关系。如105x2y次数是2+1=3,而不是5+2+1=8。2.多项式:几个单项式的和叫做多项式
5、,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。注意:(1)像这样的代数式也是多项式;(2)多项式的项数指的是合并完同类项后的项数。3.整式:单项式与多项式统称为整式。4.升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。5.同类项:所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项,考点五整式的运算1.整式的加减(1)合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并法则:把同类项中的系数相加,所得结果作为系
6、数,字母和字母的指数保持不变。(2)去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里面的各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里面的各项都改变符号,符号表示:+(a+b)=a+b;-(a+b)=-a-b。(3)添括号法则:所添括号前面是“+”号,括到括号里面的各项都不改变符号;所添括号前面是“-”号,括到括号里面的各项都改变符号。符号表示:a+b=+(a+b);-a-b=-(a+b)。(4)整式加减的步骤:有括号先去括号;有同类项,先合并同类项。说明:添括号法则在北师大版教材中没有出现,但整式加减运算较多;
7、去括号和添括号是互逆的。2.整式的乘法(l)幂的运算性质:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn,amn=am-n。(2)零指数幂和负指数幂:a0=1(a≠0);a-p=(3)单项式乘以单项式:将系数与同底数的幂分别相乘。(4)单项式乘以多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。(5)多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。特殊的多项式乘以多项式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2注意:要掌握以上两种公式的结构特征。3.整式的
8、除法(1)单项式除以单项式:将系数及同
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