上海市松江二中2012届高三9月入学摸底考试 数学试题

《上海市松江二中2012届高三9月入学摸底考试 数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2011学年高三数学9月考试试题一．填空题（每题4分，共56分）1．已知集合，，且，则实数的取值范围是2．函数的最小正周期是3．的反函数是4．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点。5．函数的最大值是6．若，则的取值范围是7．已知，则的取值范围是__________________.8．设数列是公比的等比数列，是它的前项和，若，则此数列的首项的取值范围是。9．设是定义在R上的奇函数.若当时，,则.10．数列的首项为，且，记为数列前项和，则。11．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的

2、半径）可得图形，记纸板的面积为，则。12．若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为。13．已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为。14．设表示不超过的最大整数，如.若函数，则的值域为二．选择题（每题5分，共20分）15．已知函数的定义域为，函数的定义域为，那么（）A、B、C、D、16．已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（）[来源:学科网ZXXK]A、B、C、D、17．下列命题正确的是（）A、若，，则。B、函数的反函数为。C、函数为奇函数。D、函数，当时，恒成立。18．不等式对任意都成立，则的取值范围为（）A、B、C、D、三．解答题（12分+13分+13分+18分+18分=7

3、4分）19．中角所对边分别为，若，求（1）角；（2）的面积。20．已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。[来源:学*科*网][来源:学科网]21．已知函数.（1）用定义证明：函数在内单调递增；（2）记为函数的反函数，求函数在上的值域.22．如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍；[来源:学.科.网Z.X.X.K]③若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3

4、。试求：（1）、的值，并推导的表达式；（2）写出的关系等式，并求的表达式；（3）若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数,则输出结果能否为2011？若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。23．设函数。（1）当时，已知在上单调递增，求的取值范围；（2）当是整数时，存在实数，使得是的最大值，且是的最小值，求所有这样的实数对；（3）定义函数，则当取得最大值时的自变量的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）。2011学年高三数学9月考试试题（答案）一．填空题（每题4分，共56分）1．已知集合，，且，则实数的取值范围是[来源:学科网ZXXK]2．函数的最小正周期是43．的反函数是4．函数

5、图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点。5．函数的最大值是26．若，则的取值范围是7．已知，则的取值范围是__________________.8．设数列是公比的等比数列，是它的前项和，若，则此数列的首项的取值范围是(0,7)。9．设是定义在R上的奇函数.若当时，,则.10．数列的首项为，且，记为数列前项和，则。11．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则。12．若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为。13．已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为。

6、14．设表示不超过的最大整数，如.若函数，则的值域为二．选择题（每题5分，共20分）15．已知函数的定义域为，函数的定义域为，那么（D）A、B、C、D、16．已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（C）A、B、C、D、17．下列命题正确的是（C）A、若，，则。B、函数的反函数为。C、函数为奇函数。D、函数，当时，恒成立。18．不等式对任意都成立，则的取值范围为（B）A、B、C、D、三．解答题（12分+13分+13分+18分+18分=74分）[来源:学科网]19．中角所对边分别为，若，求（1）角；（2）的面积。解：（1）由及正弦定理，得，即，所以6分（2）由得所以，，所以，6分20．

7、已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。解：（1）时，不等式为，解之，得；5分（2）①时，，5分②时，不等式为，解得，则，∴满足条件，综上，得。3分21．已知函数.（1）求证：函数在内单调递增；（2）记为函数的反函数，求函数在上的值域.解：[证明]（1）任取，则，，，，即函数在内单调递增.5分（不用定义证明本小题得0分）（2），3分∴，2分当时，，的取值范围是.3分22．如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，