2017学年高中数学人教a版选修2-3课前导引：1.3.3“杨辉三角”与二项式系数的性质 word版含解析

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1、1.3.3“杨辉三角”与二项式系数的性质课前导引问题导入问题：某城市的街道纵横织成方格网（如图），行人只能在街道上行走，方向规定朝东或朝南前行，某同学欲从A处前往B处，试问有多少种走法？思路分析：将图中的最小正方形的每一边看作一个小段，显然学生从A到B无论怎么走都必须走完8个小段，其中向东走过4个小段，向南走过4个小段，至于是先向东还是先向南，抑或忽东忽南，但凭兴之所致.于是问题转化为“从8个不同元素（8个小段）中选出4个（向东的4段）不同元素的组合有多少个？”故知有走法C48=70种.如果把从A处出发到方格网的每一个结点处的走法标在图上，并将方格网绕A点按顺时针方向旋转45°，

2、观察新的网格图，你从中发现了什么？如果把方格网数进一步扩大，你能得到从A到B的走法吗？知识预览1.对称性.源于组合数的性质“=”.从“==1”开始，然后左右向中间靠拢，便有=,=,…2.增值性与最大值.当n为偶数时，(a+b)n的展开式有n+1项，n+1是奇数，这时展开式的形式是前项第+1项后项中间一项是第+1项，它的二项式系数是,它是所有的二项式系数中的最大者.当n为奇数时，（a+b）n的展开式共有n+1项，n+1是偶数，这时展开式的形式是前项第项第+1项前项中间两项是第、+1项，它们的二项式系数是、,这两个系数相等，并且是所有二项式系数中的最大者.3.在(a+b)n展开式中令

3、a=b=1得++…+=2n;令a=1,b=-1得-+-+…=0,∴+++…=+++…=2n-1这种由一般到特殊的方法是“赋值法”.4.杨辉三角中蕴含的规律：等.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！