义务教育2015-年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷，含解析）_121

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷，含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（是虚数单位），则的值分别等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由已知得，所以，选A．考点：复数的概念．2．若集合，，则等于（）A．B．C．D【答案】D考点：集合的运算．3．下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：函数和是非奇非偶函数；是偶函数；是奇函数，故选D．考点：函数的奇偶性．4．阅读如图所

2、示的程序框图，阅读相应的程序．若输入的值为1，则输出的值为（）A．2B．7C．8D．128【答案】C【解析】试题分析：由题意得，该程序表示分段函数，则，故选C．考点：程序框图．5．若直线过点，则的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C考点：基本不等式．6．若，且为第四象限角，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，且为第四象限角，则，则，故选D．考点：同角三角函数基本关系式．7．设，，．若，则实数的值等于（）A．B．C．D．【答案】A考点：平面向量数量积．8．如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与

3、点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．【答案】B考点：古典概型．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为，直角腰长为，斜腰为．底面积为，侧面积为则其表面积为，所以该几何体的表面积为，故选B．考点：三视图和表面积．10．变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：将目标函数变形为，当取最大值，

4、则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示，其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C．考点：线性规划．11．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．12．“对任意，”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B考点：导数的应用．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共

5、4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．【答案】【解析】试题分析：由题意得抽样比例为，故应抽取的男生人数为．考点：分层抽样．14．若中，，，，则_______．【答案】【解析】试题分析：由题意得．由正弦定理得，则，所以．考点：正弦定理．15．若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．【答案】【解析】试题分析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数

6、单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于．考点：函数的图象与性质．16．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．【答案】9考点：等差中项和等比中项．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得，进而求的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选

7、择相应的求和方法，本题，故可采取分组求和法求其前10项和．试题解析：（I）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．18．（本题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．组号分组频数12283743（Ⅰ）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；（Ⅱ

8、）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．解法一：（I）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，．从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的