2018考前三个月高考数学理科（江苏专用）总复习训练题：——考前回扣10含答案

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1、2018届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案回扣10　极坐标与参数方程1．直线的极坐标方程若直线l经过点M(ρ0，θ0)，且直线l的倾斜角为α，则它的极坐标方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线l过极点：θ＝α.(2)直线l过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a.(3)直线l过点M且平行于极轴：ρsinθ＝b.2．圆的极坐标方程圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的极坐标方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)圆心位于极点，半径为r：ρ＝r.(2)圆心位

2、于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcosθ.(3)圆心位于M，半径为r：ρ＝2rsinθ.3．常见曲线的参数方程(1)圆x2＋y2＝r2的参数方程为(θ为参数)．(2)圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的参数方程为(θ为参数)．(3)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．(4)抛物线y2＝2px的参数方程为(t为参数)．(5)过定点P(x0，y0)且倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．4．直角坐标与极坐标的互化把平面直角坐标系的原点O作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)

3、和(ρ，θ)，则142018届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案．研究极坐标方程时往往要与普通方程之间进行相互转化，在转化时坐标系的选取与建立是以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．2．在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．3．把参数方程转化为普通方程的过程中要注意参数的范围，保证转化前后的等价．参数方程要指明参数，参数变化了，参数方程表示的曲线也发生变化．1．(2017·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)与曲线C：(k为参数)交于A，B

4、两点，求线段AB的长．解　直线l的普通方程是4x－3y－4＝0，曲线C的普通方程是y2＝4x.由解得或取A，B(4,4)，所以AB＝＝.2．在极坐标系中，已知点A，圆C的方程为ρ＝4sinθ(圆心为点C)，求直线AC的极坐标方程．解　方法一　以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.圆C的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝8，圆心C(0,2)，A的直角坐标为(，)．直线AC的斜率kAC＝＝－1，所以直线AC的直角坐标方程为y＝－x＋2，极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝2，即ρsin＝2.方法二　在直线AC上任取一点M(ρ，θ)

5、，不妨设点M在线段AC上．由于圆心为C，S△OAC＝S△OAM＋S△OCM，所以×2×2sin＝×2×ρsin＋×ρ×2sin，即ρ(cosθ＋sinθ)＝2，化简得AC的极坐标方程为ρsin＝2.42018届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案3．(2017·南京学情调研)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的极坐标方程为ρsin＝m.若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．解　曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆．直线l的极坐标方程为ρsi

6、n＝m，即ρcosθ＋ρsinθ＝m，化为直角坐标方程为x＋y－2m＝0.因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以直线l到曲线C的距离d＝＝1，解得m＝－或m＝.所以实数m的值为－或.4．(2017·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(t为参数)．现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．解　直线l：(t为参数)化为普通方程为4x－3y＝0，圆C的极坐标方程ρ＝2cosθ化为直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，则圆C的圆心到直线l的距离d＝＝，所以AB＝

7、2＝.5．已知直线l的极坐标方程为ρsin＝3，曲线C的参数方程为(θ为参数)，设点P是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．解　由ρsin＝3，可得ρ＝3，所以y－x＝6，即x－y＋6＝0.由得x2＋y2＝4，圆的半径为r＝2，所以圆心到直线l的距离d＝＝＝3，所以点P到直线l的距离的最大值为d＋r＝5.6．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l42018届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案的极坐标方程为ρsin＝，椭圆C的参数方程为(t为参数)．(1)求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普