2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测7-3空间点、线、面之间的位置关系

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1、2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测[课时跟踪检测]　[基础达标]1．空间四点中，三点共线是这四点共面的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：三点共线一定推出四点共面，但是四点共面推不出三点一定共线，故选A.答案：A2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)A．相交B．异面C．平行D．垂直解析：由BC綊AD，AD綊A1D1知，BC綊A1D1，从而四边形A1BCD1是平行四边形，所以

2、A1B∥CD1，又EF⊂平面A1BCD1，EF∩D1C＝F，则A1B与EF相交．答案：A3．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　　)A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交，平行或异面，故选D.答案：D4．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥

3、γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是(　　)82019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测A．①②B．②③C．①④D．②④解析：若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a与c相交或a与c异面，所以①是假命题；在空间中，平行于同一直线的两条直线平行，所以②是真命题；若a∥γ，b∥γ，则a∥b或a与b相交或a与b异面，所以③是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以④是真命题，故选D.答案：D5．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正

4、确是(　　)A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1.∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．∴A，M，O三点共线．答案：A6．(2017届浙江温州二模)已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是(　　)A．必存在平面α，使得a∥α，b∥αB．

5、必存在平面α，使得a，b与α所成角相等C．必存在平面α，使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α，使得a，b与α的距离相等解析：由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O，过O分别作82019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测a，b的平行线，则由过O的a，b的平行线确定一个平面α，使得a∥α，b∥α，故正确；在B中，平移b至b′与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b′交角的平分线，明显可以做出两条．过角平分线且与平面α垂直的平面α使得a，b与α所成角相等．角平分线有两条，所以有两个平面都可以，故正确；在C

6、中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a⊂α，b⊥α，故错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故正确．答案：C7．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等解析：由AC⊥平面DBB1D1，可知AC⊥BE，故A正确；由EF∥BD，EF⊄平面ABCD，知EF∥平面AB

7、CD，故B正确；A到平面BEF的距离即A到平面DBB1D1的距离为，且S△BEF＝BB1×EF＝定值，故VA－BEF为定值，故C正确．答案：D8．如图，正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为AA′与BC的中点，则A′E与BD所成角的余弦值为(　　)82019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测A．0B.C.D.解析：取B′B中点F，连接A′F，则有A′F綊BD，∴∠FA′E或其补角即为所求．∵正三棱柱ABC－A′B′C′棱长均为2，∴A′F＝，FE＝，A′E＝.∴cos∠FA′E＝，故

8、A′E与BD所成角余弦值为.答案：B9．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中使三条直线共面的充分条件有________．解析：易知①中的三条直线一定共面；三棱柱三侧棱两两平行，但不共面，故②错；三棱锥三侧棱交于一点，但不共面，故③错；④中两条直线平行可确定一个平面，第三条直