复杂性系统与自组织临界现象

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1、复杂系统与自组织临界现象洪时中szhong@eqsc.gov.cn（成都市地震局、电子科技大学）2005年4月复杂系统与自组织临界现象■历史进程的简要回顾■细胞自动机简介■砂堆模型和自组织临界性（SOC）■地震与自组织临界性的有关问题■对SOC研究的一些具体设想■HighlyOptimizedTolerance（HOT）系统（“好特”系统）历史进程的简要回顾自然界和人类社会中广泛存在着复杂现象人们对复杂性的早期研究可以追溯到著名的法国科学家PoincareJ.H.Poincare（1854—1912）法国著名的数学家、物

2、理学家和天文学家。非线性科学的先驱者和奠基人，他对于三体问题、轨道的稳定性等有极深入的研究，首创微分方程的定性理论、首创组合拓扑学、是自守函数论的创始人之一，对数学物理积分方程、狭义相对论等的研究也有重要贡献。一个错误和一个伟大的发现1886年，为庆祝瑞典国王奥斯卡二世（KingOscarⅡ）1889年的60寿辰，悬赏2500克郎征求对太阳系稳定性的证明。1888年5月，年仅33岁的Poicare向竞赛委员会提交了论文，1889年1月12日获奖，在论文准备发表的同年11月，Poicare本人发现自己犯了严重的错误，随后作

3、了重大修改，其长度也由原来的158页增加到270页，修改后的论文于次年在《ActaMathematica》上发表。由于印刷方面的原因，这一期的该刊物竟有修改前和修改后的两个版本同时并存于世。Poicare对自己论文所作的重大修改，事实上已经瞥见了混沌，并且在数学上描述了混沌的一些性质，这是一个特别重大的发现，成为非线性科学历史上的重要里程碑。Poicare是世界上最早了解混沌可能存在的第一个人，是超越时代的先驱者。Poincare的论文获奖在先，发现错误并进行修改在后，但这并不会抹杀他的成就。正如美国著名天体力学家Mou

4、lton在1912年所写的：“即使论文存在错误，Poincare获得这一奖项仍是无可争议的。如果将论文中受错误影响的部分统统删除，余下的部分仍旧是一个整体，它的创造性、结果的可靠性以及对重要领域的开创性在其他论文中是很难见到的。即使是极负盛名的科学家，也很少有人能够在他们的一生中比Poincare在原始论文的正确部分中做出更多的真正有价值的新工作。”更重要的是，恰恰在Poincare对错误进行修改时，他作出了重大的发现，首次在理论上证实了混沌的存在。而他本人坚持真理，勇于修正错误的行为，更体现了一个真正科学家的可贵品质。

5、伟大的发现恰恰出现在对错误的修改之中Poincare发现了“同宿栅栏”（homoclinictangle），这是对混沌现象的第一个数学描述。也是对复杂现象前所未有的一种探索。同宿栅栏的发现复杂性科学发展的几个阶段第一阶段：二次大战至战后●“一般系统论”（GeneralSystemTheory）（vonBertalanffy，1937，1945）●“系统工程”（SystemsEngineering）（美国贝尔电话公司，20世纪40年代；A.H.Goode&R.E.Machal，1957）●“控制论”（Cybernetics

6、）（N.Wiener，1948）●“信息论”（InformationTheory）（C.E.Shannon，1948）●“运筹学”（OperationalResearch）（1938）第二阶段：二十世纪六七十年代●“耗散结构理论”（DissipativeStructureTheory）（I.Prigogine，1969）●“协同学”（Synergetics）（H.Haken,1969）●“突变论”（CatastropheTheory）（R.Thom，1972）●“超循环论”（Hypercycle）（M.Eigen，197

7、9）第三阶段：二十世纪七十年代至今●混沌动力学（chaosticdynamics）（李天岩`&J.Yorke，1975；R.May，1976；M.J.Feigenbaum，1978）●分形几何学（fractalgeometry）（B.B.Mandelbrot，1977，1982）●非线性（混沌）时间序列分析（nonlineartimeseriesanalysis）（N.H.Packardetal.，1980；F.Takens，1981）●自组织临界（self-organizedcriticality）理论（Baketal

8、.，1986）第三阶段：二十世纪七十年代至今（续）●混沌控制（chaoscontrol）（E.Ottetal.，1990）与混沌同步（chaossynchronization）（T.L.Carroll&L.M.Pecora，1990）●符号动力学（SymbolicDynamics）（N.Metropolisetal.