浙江地区2018年中考数学复习中档解答题含答案限时训练（二）

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1、浙江省2018届中考数学复习中档解答题限时训练含答案【共十套】中档解答题限时训练(二)(限时25分钟　满分28分)18．(本题6分)如图J2－1，在△ABC中，∠ABC＝90°.(1)请在边BC上找一点P，作⊙P与AC，AB都相切，与AC相切于点Q；(尺规作图，保留作图痕迹)(2)若AB＝3，BC＝4，求第(1)题中所作圆的半径；(3)连结BQ，(2)中的条件均不变，求sin∠CBQ.图J2－119．(本题6分)如图J2－2，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC

2、于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA.(1)求∠DOA的度数；(2)求证：直线ED与⊙O相切．图J2－220．(本题8分)小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成)，小沈记得这浙江省2018届中考数学复习中档解答题限时训练含答案【共十套】11个数字之和是20的整数倍．(1)求x＋y的值；(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．21．(本题8分)已知关于

3、x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0.(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；(2)当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1>y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；(3)已知抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标．参考答案18．解：(1)如图，⊙P为所作；浙江省2018届中考数学复习中档解答题限时训练含答案【共十套】(2)连结PQ，如图，在Rt△ABC中，AC＝＝5

4、，设半径为r，BP＝PQ＝r，PC＝4－r，∵AC与⊙P相切于Q，∴PQ⊥AC，∵∠PCQ＝∠ACP，∴Rt△CPQ∽Rt△CAB，∴＝，即＝，解得r＝.(3)∵AB、AQ为⊙P的切线，∴AB＝AQ，∵PB＝PQ，∴AP为BQ的垂直平分线，∴∠BAP＋∠ABQ＝90°，∵∠CBQ＋∠ABQ＝90°，∴∠CBQ＝∠BAP，在Rt△ABP中，AP＝＝，∴sin∠BAP＝＝＝，∴sin∠CBQ＝.19．解：(1)∵∠CBA＝50°，∴∠DOA＝2∠DBA＝100°.(2)证明：如图，连结OE，在△EAO和

5、△EDO中，∵AO＝DO，EA＝ED，EO＝EO，∴△EAO≌△EDO，浙江省2018届中考数学复习中档解答题限时训练含答案【共十套】∴∠EDO＝∠EAO＝90°，∴OD⊥DE，∴直线ED与⊙O相切．20．解：(1)由题意1＋3＋9＋x＋3＋7＋0＋y＋5＋8＋0＝x＋y＋36＝20n(n为正整数)，因为0≤x≤9，0≤y≤9，所以0≤x＋y≤18.所以36≤x＋y＋36≤54，即36≤20n≤54，所以n＝2，x＋y＝4.(2)因为x＋y＝4，所以①x＝0，y＝4；②x＝1，y＝3；③x＝2，y＝

6、2；④x＝3，y＝1；⑤x＝4，y＝0，所以一次拨对小陈手机号码的概率为.21．解：(1)证明：①当k＝0时，方程为x＋2＝0，所以x＝－2，方程有实数根；②当k≠0时，∵(2k＋1)2－4k×2＝(2k－1)2≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．(2)令y＝0，则kx2＋(2k＋1)x＋2＝0，解得x1＝－2，x2＝－，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k＝1.∴该抛物线解析式为y＝x2＋3x＋2，当x＝1时，y2＝6，由x2＋3x＋2＝6，得x1＝－4，x2

7、＝1.如图，当y1＞y2时，a＞1或a＜－4.(3)依题意得k(x2＋2x)＋x－y＋2＝0恒成立，则解得或所以抛物线恒过定点(0，2)，(－2，0)．