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《问题8.3 椭圆、双曲线、抛物线与圆相结合问题-2018届高三数学成功在我之优等生提分精品 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018届高三数学成功在我专题八解析几何问题三：椭圆、双曲线、抛物线与圆相结合问题一、考情分析通过近几年各地高考试题可以发现,对圆的考查在逐渐加深,并与圆锥曲线相结合在一起命题,成为一个新的动向.与圆相关几何性质、最值问题、轨迹问题等都能与椭圆、双曲线和抛物线想结合可以呈现别具一格的新颖试题.二、经验分享1.对于圆与圆锥曲线的相交问题，设出交点，由交点(或韦达定理)结合条件解决问题，在求解过程中、数形结合是常用的打开思路的方式、形是引路、数是依据、二者联手，解决问题就易如反掌、设面不求、灵活消参是常用的策略。2.垂直问题的呈现有多种形式，处理重直问题最好的
2、方法是应用向量的坐标形式转化，常规的思路是:联立方程组消去成y,得到一个二次方程，设交点，韦达定理代人垂直的数量积坐标公式整理求解。3.涉及弦长要注意圆的几何性质的应用。三、知识拓展以MN为直径的圆经过点P，则，可转化为四、题型分析(一)圆与椭圆的结合点1.1圆的几何性质与椭圆相联系【例1】【2017届湖南师大附中高三上学期月考四】已知椭圆的中心在原点,离心率为,其右焦点是圆：的圆心．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图,过椭圆上且位于轴左侧的一点作圆的两条切线,分别交轴于点、．试推断是否存在点,使？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．【分析】(1)
3、由已知条件分别求出的值,而,代入求出椭圆的方程；(2)假设存在点满足题意,设点（）,,,利用条件求出直线方程,根据圆心到直线的距离为,求出与点坐标之间的关系,同理求出与点坐标之间的关系,利用韦达定理求出的表达式,算出,求出点坐标.（2）设点（）,,,则直线的方程为,即,因为圆心到直线的距离为1,即,即,即,同理．由此可知,,为方程的两个实根,所以,,．因为点在椭圆上,则,即,则,令,则,因为,则,,即,故存在点满足题设条件．【点评】(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的
4、距离等于半径,从而建立关系解决问题．【小试牛刀】【2017届江西吉安一中高三上学期段考二】已知椭圆的离心率为,其左顶点在圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点,直线与圆的另一个交点为,是否存在点,使得？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.【答案】（I）；（II）不存在,理由见解析.【解析】（I）因为椭圆的左顶点在圆上,令,得,所以.又离心率为,所以,所以,所以.所以的方程为.（II）设点,,设直线的方程为,与椭圆方程联立得,化简得到,因为-4为方程的一个根,所以,所以所以因为圆心到直线的距离为,所以.因为,代入得到,显然,所以不存在
5、直线,使得.1.2利用椭圆的性质判断直线与圆的位置关系【例2】已知椭圆：.（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.（2）直线与圆相切,证明如下：设点,,其中,因为,所以,即,解得,当时,,代入椭圆的方程得,此时直线与圆相切.当时,直线的方程为,即,圆心到直线的距离为,又,,故.故此直线与圆相切.【小试牛刀】【2015福建高考理18】已知椭圆过点,且离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设直线交椭圆于,两点,判断点与以线段为直径的圆的位置关系,并说明理由．【解析】解法一：（1）由已知得,解得,
6、所以椭圆的方程为．（2）设点,,的中点为．由,得,所以,,从而,所以,,故,所以．故点在以为直径的圆外．从而,所以．又,不共线,所以为锐角．故点在以为直径的圆外．(二)圆与双曲线的结合点2.1利用圆的性质解决双曲线的相关问题由于双曲线具有渐近线,故渐近线与圆的位置关系便成为命题的常考点.圆本身所具有的几何性质在探索等量关系也经常考查,进而求解双曲线的几何性质,如离心率的求解.【例3】已知点是双曲线的左焦点,离心率为e,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P,且点P在抛物线上,则e2=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为：,根据曲线
7、的对称性,不妨设直线的斜率为,所以直线的方程为：,解方程组得：或根据题意点的坐标为,又因为点P在抛物线上,所以,,（舍去）或,故选D.【点评】本题将双曲线的渐近线与圆的位置关系联系到一起,从而确定点P的坐标,进而建立等量关系求解双曲线的离心率.【小试牛刀】【2017届河北武邑中学高三上学期调研四】已知双曲线的右顶点为,为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点,．若,且,则双曲线的离心率为＿＿＿＿．【答案】2.2圆的切线与双曲线相联系【例4】已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线的中心,是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为,且圆与轴相切于点,过作直线
8、的垂线,垂足为,若为双曲线的离心率,则()A.B.C.D.与关系不
