1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(1)

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1、英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn全新课标理念，优质课程资源§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（1）【学习目标】1．掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则．2．学会利用公式求一些函数的导数．【学习重点】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则．【学习难点】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则的应用．【课堂过程】一、复习引入：1．＝＝导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值．它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点

2、的函数值．2．求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量．（2）求平均变化率．（3）取极限，得导数＝．3．几个用函数的导数（1）(C为常数)（2）（3）（4）（5）二、讲解新课：1．为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表．（1）(C为常数)；学习方法报社第3页共3页英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn全新课标理念，优质课程资源（2）()；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．2．导数运算法则法则1　．法则2,．法则3．三、讲解范例：例1求y=x3+sinx的导数.解：y′=(

3、x3+sinx)′=(x3)′+(sinx)′=3x2+cosx例2求y=x4－x2－x+3的导数.解：y′=(x4－x2－x+3)′=(x4)′－(x2)′－x′+3′=4x3－2x－1，例3求的导数．解：．例4求的导数．解：　　．例5y=3x2+xcosx，求导数y′.解：y′=(3x2+xcosx)′=(3x2)′+(xcosx)′=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx例6y=5x10sinx－2cosx－9，求y′.学习方法报社第3页共3页英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net

4、.cn全新课标理念，优质课程资源解：y′=(5x10sinx－2cosx－9)′=(5x10sinx)′－(2cosx)′－9′=5(x10)′sinx+5x10(sinx)′－［2()′·cosx+2(cosx)′］－0=5·10x9sinx+5x10cosx－(·cosx－2sinx)=50x9sinx+5x10cosx－cosx+2sinx=(50x9+2)sinx+(5x10－)cosx．四、课堂练习：1.求函数的导数.(1)y=2x3+3x2－5x+4解：(2x3+3x2-5x+4)′=(2x3)′+(3x2)′-(5x)′+4

5、′=2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5(2)y=sinx－x+1解：y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1(3)y=(3x2+1)(2－x)解：y′=［(3x2+1)(2－x)］′=(3x2+1)′(2－x)+(3x2+1)(2－x)′=3·2x(2－x)+(3x2+1)(－1)=－9x2+12x－1(4)y=(1+x2)cosx解：y′=［(1+x2)cosx］′=(1+x2)′cosx+(1+x2)(cosx)′=2xcosx+(1+x2)(－sinx)=2xcosx－(1+x2)sinx2.填

6、空：(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=()(4x2－3)+(3x2+1)()解：［(3x2+1)(4x2－3)］′=(3x2+1)′(4x2－3)+(3x2+1)(4x2－3)′=3·2x(4x2－3)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x2－3)+(3x2+1)(8x)(2)(x3sinx)′=()x2sinx+x3()解：(x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)′=(3)x2sinx+x2(cosx)3.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.［(3+x2)(2－x3)］′=2x(2－x3)+3x2·

7、(3+x2)解：不正确.［(3+x)2(2－x3)］′=(3+x2)′(2－x3)＋(3＋x2)(2－x3)′=2x(2－x3)+(3+x2)(－3x2)=2x(2－x3)－3x2(3+x2)．五、小结：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数．六、课后作业：习题1.2A组1,2,3,4,5学习方法报社第3页共3页