周-二次函数的应用(提高)---教师版

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1、个性化教学辅导教案学科：数学年级：九年级任课教师：授课时间：2017年秋季班第16周教学课题二次函数的应用教学目标1、二次函数的应用求利润最大2、二次函数的应用求面积最大教学重难点二次函数的最大值的应用教学过程【知识要点】二次函数的三种表达式：①一般式：（，，为常数，）；②顶点式：（，，为常数，）；③两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.二次函数性质的应用------利用二次函数的最值求实际中的最大值或最小值。其一般步骤是：（1）把实际问题转化为数学问题建立函数模型（2）利用二次函数的最大值或最小值解决实际问题；求二

2、次函数的最大值或最小值常用方法有：（1）公式法：当时，函数的最大值或最小值（2）配方法：当自变量取全体实数时，将二次函数化成顶点式（3）代入法：将直接代入函数表达式即可。【例题解析】例1、已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求抛物线的表达式。3o-13yx例2、已知：函数的图象如图：求该函数解析式。9例3、如图：△ABC是边长为4的等边三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）。①求B、C、D三点的坐标；②抛物

3、线经过B、C、D三点，求它的解析式。(1)例4、求下列二次函数的最值：（1）求函数的最值．（2）求函数的最值．例5、随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在到水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2)求出水柱的最大高度为多少？9【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线

4、为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．9例6、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？9【解答】解：设涨价x元，利润为y，则y=（60﹣40+x）（30

5、0﹣10x）=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250因此当x=5时，y有最大值6250．60+5=65元每件定价为65元时利润最大．设每件降价a元，总利润为w，则w=（60﹣40﹣a）（300+20a）=﹣20a2+100a+6000=﹣20（a﹣2.5）2+6125因此当a=2.5时，w有最大值6125．每件定价为57.5元时利润最大．综上所知每件定价为65元时利润最大．99例7、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米

6、长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？9【解答】解：设花圃的宽为x，则花圃的长为：32﹣4x+2=34﹣4x，∴花圃面积为：S=x（34﹣4x）=﹣4x2+34x∵0＜34﹣4x+1≤10，9∴6.25≤x＜8.75，∵S=﹣4x2+34x，对称轴x=4.25，开口朝下，∴当x≥4.25时S随x的增大而减小，故当x=6.25时，花圃面积最大值为56.25m2．99例8、如图，已知抛物线y

7、=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．9【解答】解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为

8、：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴l对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴A