无锡市2011年秋学期高三期末考试试卷

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1、无锡市2011年秋学期高三期末考试试卷1.3　解析：z＝1＋3i，复数z的虚部为3.2.{(1，－1)}　解析：解得∴P∩Q＝{(1，－1)}．3.(2，＋∞)　解析：∵4x－2x＋2＞0，∴22x＞2x＋2，2x＞x＋2，∴x＞2.4.a＞1　解析：令t＝ax－1，∴y＝log2t，t∈(0，＋∞)上单调递增，t＝ax－1在(1，2)上也单调递增，∴即a＞1.5.196　解析：此程序框图最终输出的是a1，a2，a3，a4的平均数s＝＝196.6.y＝sin　解析：T＝，∴ω＝2.又∵图象关于对称，∴sin＝0，φ－π＝kπ(k∈Z)，φ＝π＋kπ(0＜φ＜π)，∴k＝1，φ＝π.

2、∴y＝sin.7.④　解析：①②③均错；④m⊥α，n∥m，∴n⊥α.∵nβ，∴α⊥β，正确．8.　解析：(x－3)2＋(y－2)2＝4，记圆心为P(3，2)，点P到直线kx－y＋3＝0的距离为d＝.∵MN≥2，∴≥，即4－≥3，解得k∈.9.内角平分线　解析：延长F2M交PF1的延长线于R，∵PM平分∠RPF2，F2M⊥PM，∴PR＝PF2，M为F2R中点，∵PF1＋PF2＝2a，∴F1R＝2a.∵O为F1F2中点，M为RM中点，∴OM綊F1R.∵OM＝a＜定值，同理得到双曲线的性质．10.8　解析：当q＝1时，S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，S3＋S6≠2S9，∴q≠1

3、；当q≠1时，＋＝2，∴q3＋q6＝2q9.　①又∵a2＋a5＝2am，∴a1q＋q1·q4＝2a·qm－1，q＋q4＝2qm－1.　②②×q2，得q3＋q6＝2qm＋1.　③由①有2q9＝2qm＋1，∴9＝m＋1，∴m＝8.11.4＋4　解析：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos45°，即16＝c2＋a2－2ac·cos45°，则有2ac－2ac·cos45°≤16，ac≤＝＝8(2＋)S＝acsin45°＝×8(2＋)＝4＋4.12.　解析：由1＜＜，得1＜＜2，0＜＜1，∴＜1，b＜a.∴P＝.13.　解析：·＝·(＋)＝·＋·＝·＝(－)·(＋)＝(2－2)．∵AC2

4、－2AC＋AB2＝0AB2＝2AC－AC2∴·＝AC2－(2AC－AC2)＝AC2－AC＝－.又∵AB2≥0，∴2AC－AC2≥0，∴0＜AC＜2，∴·∈.14.　解析：由f(x)＝lg＞(x－1)lgn，得＞n(x－1)，∴1x＋2x＋…＋(n－1)x＋nxa＞nx，∴a＞1－x＋x＋…＋x对x∈[1，＋∞)恒成立，∵0＜，，…，＜1，∴函数f(x)＝＋＋…＋在x∈[1，＋∞)上单调递减，∴f(x)≤＋＋…＋＝＝，∴1－的最小值为1－＝.∴只要a＞对n∈N*(n≥2)恒成立，而≤，∴只要a＞，即a的取值范围是.15.解：(1)若b∥a，则2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝0，

5、(2分)∴3cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，(4分)∵α，β≠kπ＋(k∈Z)，(5分)∴tanα·tanβ＝－3.(6分)(2)∵a2＋b·c＝sin2α＋sin2β＋cos(α－β)·cos(α＋β)－2(7分)＝sin2α＋sin2β＋cos2α·cos2β－sin2α·sin2β－2(9分)＝sin2α＋cos2α·sin2β＋cos2α·cos2β－2(11分)＝sin2α＋cos2α－2(13分)＝1－2＝－1.(14分)16.证明：(1)取CD的中点E，连结NE，AE，(1分)NE∥MA且NE＝MA，(2分)所以MAEN为平行四边形，(3分)所以MN∥AE

6、，(4分)MN∥平面ABCD.(6分)(2)在正方形ABCD中，易证△BAG≌△ADE，(7分)所以∠DAE＋∠AGE＝∠ABG＋∠AGB＝90°，(8分)所以AE⊥BG.(9分)又B1B⊥AE，(10分)AE⊥平面B1BG，(12分)又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG.(13分)α⊥平面B1BG.(14分)17.解：(1)＋2.(2分)(2)设经过t秒后相遇，则有t(1＋1)＋＝2π，(4分)∴t＝，即经过秒后，A，B第一次相遇．(6分)(3)y＝(8分)＝＝，(10分)∴当t＋＝kπ＋(k∈Z)，(12分)即t＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝.(14分)18.(1)解：

7、不妨设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，(1分)由题意得＝＝，(3分)∴a2＝3b2，(4分)又＋＝1，解得a2＝4，b2＝，(6分)所以椭圆方程为＋＝1.(7分)(2)证明：由题意可求得切线方程为xx0＋yy0＝1，(8分)①若y0＝0，则切线为x＝1(或x＝－1)，则B(1，1)，C(1，－1)，所以CO⊥OB(当x＝－1时同理可得)．(10分)②当y0≠0时，切线方程为xx0＋yy0＝1，与椭圆联立并化简得(3x＋y)x2－6x0x＋3－4y＝0.(