上海市黄浦区2015届高三二模考试数学(文理合卷)含答案

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1、上海市黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文理合卷)(2015年4月21日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域是　　　．2．函数的单调递减区间是．3．已知集合，若，则正实数的取值范围是．4．若二次函数是

2、定义域为的偶函数，则函数的反函数=．5．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边经过点，则的值是.6．在△中，内角所对的边分别为，且，则Ð=．7．在等差数列中，若，，则正整数　　　　　　．8．已知点，则直线的点法向式方程是．9．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是．10．已知是球的一条直径，点是上一点，若，平面过点且垂直，截得圆，当圆的面积为时，则球的表面积是．11．若二次函数对一切恒有成立，且，则．12．(理科)在平面直角坐标系中，直线：，圆，则圆心到直线的距离是．(文科)设点位于

3、线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是．13．(理科)一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球，3个红球，2个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量表示随机摸一个球的得分，则随机变量的数学期望的值是分．(文科)一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共10个，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，则从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是．14．(理科)已知点，平面直角坐标系上的动点满足(其中是坐标原点，且)，若动点组成的区域

4、的面积为8，则的最小值是．(文科)在中，，且，则的数值是．二、选择题(本大题满分20分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在空间中，下列命题正确的是[答]()．A．若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么a∥bB．空间不同的三点确定一个平面C．如果直线l//平面且//平面，那么D．若直线与平面没有公共点，则直线//平面　16．设实数均不为0，则“成立”是“关于的不等式与的解集相同”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　[答]()．A．充分非必要条件B．必要非充分条件　C．充要条件　　D．非充分非必要条件17．若复数同时满足，，则(是虚数单位，是的共轭复数)[答]()．A．B．C．D．18．已知数列共有5项，满足，且对任意，有仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：(1)；(2)；(3)数列是等差数列；(4)集合中共有9个元素．则其中真命题的序号是　　　[答](　)．．(1)、(2)、(3)、(4)　　　．(1)、(4)　　．(2)、(3)　　．(1)、(3)、(4)三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应

6、编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．在长方体中，，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体．(理科)(1)若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)求点D到平面的距离．（文科）(1)求几何体的体积，并画出该几何体的左视图(平行主视图投影所在的平面)；(2)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．第19题图20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．　　已知函数，函数与函

7、数的图像关于原点对称．(1)求的解析式；(2)(理科)求函数在上的单调递增区间．(2)(文科)当时，求函数的取值范围．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．　有一块铁皮零件，其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边分别落在上，另一顶点落在边或边上．设cm，矩形的面积为．(1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式，并写出定义域；(2)试问如何截取(即取何值时)，可使得到的矩形的面积最大？第21题图22．(本题满分18分)

8、本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．（理科）已知数列满足，对任意都有．(1)求数列()的递推公式；(2)数列满足()，求通项公式；(3)设，问是否存在实数使得数列()是单调递增数列？若存在，求出的取