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1、实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2．通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。二、基础知识及MATLAB函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响
2、应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1．用MATLAB求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应求系统阶跃响应的指令有：step(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t)时间向量t的范围可以由人
3、工给定（例如t=0:0.1:10）[y，x]=step(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统：该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则MATLAB的调用语句：num=[0025];%定义分子多项式den=[1425];%定义分母多项式step(num,den)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid%画网格标度线xlabe
4、l(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’)%给坐标轴加上说明title(‘Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)’)%给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：图2-1二阶系统的单位阶跃响应图2-2定义时间范围的单位阶跃响应为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如：text(3.4,-0.06,’Y1’)和text(3.4,1.4,’Y2’)第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。类似
5、地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：num=[0025];den=[1425];t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。1）脉冲响应①求系统脉冲响应的指令有：impulse(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出impulse(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:
6、0.1:10）[y,x]=impulse(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量[y,x,t]=impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应：在MATLAB中可表示为num=[001];den=[10.21];impulse(num,den)gridtitle(‘Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：图2-3二阶系统的单位脉冲响应②求脉冲响应的另一
7、种方法应当指出，当初始条件为零时，G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。图2-4单位脉冲响应的另一种表示法向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。num=[010];den=[10.21];step(num,den)gridtitle(‘Unit-stepResponseofsG(s)
8、=s/(s^2+0.2s+1)’)1）斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2，因此在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：
