模糊数学原理与应用

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1、学时数：32讲授：朱灏周光明：模糊数学简明讲义，铁道学院印，1996.2杨伦标，高英仪：模糊数学原理与应用，华南理工大学出版社，2002ChapterChapter--22.1.模糊集合及其运算2.模糊关系与模糊映射3.模糊数学应用常用方法ChapterChapter--221.模糊数学简介2.正式内容模糊数学的诞生，模糊现象，模糊的内涵和外延，模糊性的描述，适用范围，例子等模糊数学与经典数学之间的关系模糊集合ChapterChapter--221.首篇论文——Z.A.Zadeh(1965),FuzzyS

2、ets2.模糊——Fuzzy3.Z.A.Zadeh是何许人也？控制论专家，加里福尼亚大学应用性特征理论性味道4.数学中的陌生词汇？模糊2.背景：亦此亦彼现象ChapterChapter--221.词汇：Fuzzy——模糊的、绒毛状的、边界不清的、不分明的译义：模糊、勿晰、乏晰个子很高，俊俏美丽，猥琐行为高－矮，长－短，美－丑，胖－瘦，冷－热，清洁－污染，有矿－无矿特征：无清晰外延，亦此亦彼模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法.众所周知，经典数学是以精确性为特征的.然而，与精确相悖的模糊性并不完全是消极

3、的、没有价值的.甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好.例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”.尽管这里只提供了一个精确信息――男人，而其他信息――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到这个人.模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用.现实世界中的许多现象是具有模糊性的ChapterCh

4、apter--221.把亦此亦彼的特性称为模糊性2.亦此亦彼显著不同于非此即彼非此即彼的概念有明确的外延亦此亦彼的概念无清晰的外延科学的概念既要有清晰的内涵，也要有明确的外延。具有模糊性的概念不符合传统的科学概念的要求了。具有模糊性的概念简称为模糊概念模糊数学的思维基础——辩证逻辑ChapterChapter--22可否回避？——实际就范于理论，削足就靴如何直面？——理论顺应实际，定制创新经典数学的思维基础——形式逻辑1.现实世界中的许多现象具有模糊性内涵：符合此概念的对象所具有的共同属性外延：符合此概念

5、的对象组成的集合ChapterChapter--22在形式逻辑下，一个元素要么属于，要么不属于，不存在‘亦此亦彼’的元素，而模糊概念却偏偏具有这样的特性，因此.模糊概念不能用集合来表示。例如，‘高个子’1.现实世界中的许多现象具有模糊性内涵属性：高个子外延元素特征：’一些人’组成的集合ChapterChapter--22成员身高亦此亦彼程度描述A150cmB175cmC210cm35%55%99%集合模糊集合ChapterChapter--22数学的研究范围清晰现象模糊现象模糊数学的作用：用精确的数学工具

6、去准确地描述模糊现象，推广数学的应用范围ChapterChapter--22如果属于的程度或者为100％，或者为0％,模糊数学就转化为经典数学了，所以模糊数学的应用范围大于经典数学的应用范围；在模糊数学和经典数学的共性应用领域，应选择经典数学在人文科学、社会科学、管理科学等领域，模糊数学具有显著的应用优势在中医诊断、识别、评估、决策分析等新生领域，模糊数学使得计算?灵活?了，分析?简化?ChapterChapter--22经典数学包括研究确定性现象的分析、代数、方程等学科；也包括研究随机现象的概率论和数理

7、统计。前者服从‘因果律’，在一定条件下具有确定的一个结果，具有非此即彼的特性；后者从试验前看，可能出现多个可能的结果。在人文科学、社会科学、管理科学等领域，模糊数学具有显著的应用优势在中医诊断、识别、评估、决策分析等新生领域，模糊数学使得计算?灵活?了，分析?简化?‘经典’的一个说明为了陈述上的方便，我们把‘模糊’作为新的，其它的知识就算是‘经典’的数学中尚有许多知识，我们并不了解，甚至无需了解，但是，只要我们需要提到，我们都把它列入经典数学的范畴‘经典’的作用就是为了区别于‘模糊’的15设U是论域，称映

8、射A(x)：U→[0,1]确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度.使A(x)=0.5的点x称为A的过渡点，此点最具模糊性.当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经典子集，而A(x)就是它的特征函数.可见经典子集就是模糊子集的特殊情形.ChapterChapter--22集合论是经典数学的基础；模糊集合论是模糊数学的基础本章内容：从经典集合及其特征函数入手，引进模糊数学的概念与运算；