行程专题班习题详解

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1、2007年行程专题班配套习题及详解一．相遇与追及1.某人沿电车线路行走，没12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？解：设两车的距离为单位1。在车追人时，一辆车用12分钟追上距离为1的人。所以车与人的速度差为每分钟1÷12=。在车与人迎面相遇时，人与车4分钟由相距1变为相遇，所以车与人的速度和为每分钟1÷4=。根据和差问题公式，车的速度为每分钟（+）÷2=。则发车间隔为1÷=6分钟。2.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑

2、了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，......。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？解：乌龟用时：5.2÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟。而我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次，共15×5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。3.A、C两地相距2千米，C、B两地相距5千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向B地走，到达B地后立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回。如果甲速度是乙速度

3、的1.5倍，那么在乙到达D地时，还未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距C地多少千米？解：由甲速是乙速的1.5倍的条件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。设CD距离为x千米，则乙走的路程是（4+x）千米，甲路程为（4+x）×1.5千米或（5×2-x-0.5）千米。列方程得：（4+x）×1.5=5×2-x-0.5x=1.4这时甲距C地：1.4+0.5=1.9千米。4．张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：解答此题的关键

4、是去相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米/小时。“5”就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为5×5×2=50千米。5.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？解：此题是追及问题，需要根据求出追及时间t.由“它跑5步的路程，兔子要跑9步”可得相同路程步数的比为5：9；由“page22of19猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步”可得

5、相同时间步数的比为2：3=6：9。把“兔子跑9步”的距离作为单位1，同一时间内猎犬跑单位1的。时间一定则速度与路程成正比，所以猎犬与兔子的速度比为6：5，即速度差为（1-）=，因此猎犬至少跑10÷=60米才能追上兔子。6.一个人原计划骑自行车由甲地去乙地，后来改为前一半路乘汽车，后一半路步行。汽车速度是自行车速度的2倍，步行速度是自行车速度的一半，自行车速度为每小时10千米。求行这段路的平均速度？解：设全程的一半为“1”，列式为2÷（+）=8千米/小时.7.王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只好推车步行。步行速度只有骑车速度的，结果这天用了36分

6、钟才到学校。王刚家到学校有多少千米?解法一：王刚这天比平时多用36—20=16(分钟)。这是因为步行比骑车慢所以步行了步行24分钟的路程骑车只需24×=8(分钟)，所以骑车8分钟行2千米，骑车20分钟行2×(20÷8)=5(千米)。列算式为解法二：设走2千米路，原计划所用时间X分钟，根据速度比等于时间的反比列出比例式1：3=X：[X+(36—20)]，得出原来行2千米需8分钟，每分钟行2÷8=(千米)，从而可求出全长为8．小方从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间比原来时间多几分之几?解：速度

7、提高后，所用的时间是原来的，可知速度是原来的l，原来的速度是1.5÷(1一1)=6(千米)。6一1.5=4.5(千米)，相当于原来速度的，所用时间比原来多l÷一1=。列算式为page22of199．甲、乙两人分别从Ａ、B两地同时相向出发。相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回，往Ｂ地走。甲从Ａ地到达B地。比乙返回Ｂ地迟0．5小时。已知甲的速度是乙的。甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小时?解：相遇时，甲、乙两人所用时间相同。甲从Ａ地到达B地比乙返回B地迟0．5小时，即从相遇点到B地这同一段路