高考数学人教a版（理）一轮习【配套word版文档】：第二篇第6讲幂函数与二次函数

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1、第6讲幂函数与二次函数A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·临州质检)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)．A．y＝(x∈R，且x≠0)B．y＝x(x∈R)C．y＝x(x∈R)D．y＝－x3(x∈R)解析　对于f(x)＝－x3，∵f(－x)＝－(－x)3＝－(－x3)＝－f(x)，∴f(x)＝－x3是奇函数，又∵y＝x3在R上是增函数，∴y＝－x3在R上是减函数．答案　D2．(2013·怀远模拟)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(　　)．

2、A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析　因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．答案　B3．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)．A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)解析　f(a)＝g(b)⇔ea－1＝－

3、b2＋4b－3⇔ea＝－b2＋4b－2成立，故－b2＋4b－2>0，解得2－

4、c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．解析　由已知得⇒答案　a>0，ac＝4三、解答题(共25分)7．(12分)设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点.求函数在[2k－1,2k＋1)(k∈Z)上的表达式．解　设在[－1,1)上，f(x)＝xn，由点在函数图象上，求得n＝3.令x∈[2k－1,2k＋1)，则x－2k∈[－1,1)，∴f(x－2k)＝(x－2k)3.又f(x)周期为2，∴f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)3.即f(x)＝(x－2k)

5、3(k∈Z)．8．(13分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤4，求实数a的取值范围．解　(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]∴即解得a＝2.(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝

8、6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

9、f(x1)－f(x2)

10、≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·合肥八中月考)已知函数f(x)＝则“a≤－2”是“f(x)在R上单调递减”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　若a≤－2，则－≥1，且－≤<1，则f(x)分别在区间(－∞，1]和(1，＋∞

11、)上为减函数，又函数在x＝1处的值相同，故f(x)在R上单调递减，若f(x)在R上单调递减，则a<0，且得a≤－2.故选C.答案　C2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，a为正整数，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx＋c＝0有两个小于1的不等正根，则a的最小值是(　　)．A．3B．4C．5D．6解析　由题意得f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋c≥1.当a越大，y＝f(x)的开口越小，当a越小，y＝f(x)的开口越大，而y＝f(x)的开口最大时，y＝f(x)过(0,1)，(1,1)，则c＝1，a＋b＋c＝1.a＋b＝0，a＝－b，

12、－＝，又b2－4ac>0，a(a－4)>0，a>4，由于a为正整数，即a的最小值为5.答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋2)在(2，＋∞)上