2018年高考数学（文）二轮复习教师用书第1部分 重点强化专题 专题2 数列 突破点5　数列的通项与求和含答案

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1、2018年高考数学（文）二轮复习突破点5数列的通项与求和[核心知识提炼]提炼1an与Sn的关系S1，n＝1，若an为数列{an}的通项，Sn为其前n项和，则有an＝在使用这个关系式Sn－Sn－1，n≥2.时，一定要注意区分n＝1，n≥2两种情况，求出结果后，判断这两种情况能否整合在一起.提炼2求数列通项常用的方法(1)定义法：①形如an＋1＝an＋c(c为常数)，直接利用定义判断其为等差数列．②形如an＋1＝kan(k为非零常数)且首项不为零，直接利用定义判断其为等比数列．(2)叠加法：形如an＋1＝an＋f(n)，利用an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－a

2、n－1)，求其通项公式．an＋1a2a3an(3)叠乘法：形如＝f(n)≠0，利用an＝a1···…·，求其通项公式．ana1a2an－1(4)待定系数法：形如an＋1＝pan＋q(其中p，q均为常数，pq(p－1)≠0)，先用待定系数法q把原递推公式转化为an＋1－t＝p(an－t)，其中t＝，再转化为等比数列求解．1－pn(5)构造法：形如an＋1＝pan＋q(其中p，q均为常数，pq(p－1)≠0)，先在原递推公式两边ann＋1an＋1pan1其中bn＝np1同除以q，得n＋1＝·n＋，构造新数列{bn}q，得bn＋1＝·bn＋，接下来用qqqqqq待定系数法求解.提炼3

3、数列求和数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法和并项法等，而裂项相消法、错位相减法是常用的两种方法．[高考真题回访]回访1an与an＋1的关系11．(2014·全国卷Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.1－an11[∵an＋1＝，21－an-1-2018年高考数学（文）二轮复习111－an－1∴an＋1＝＝＝1－an1－11－an－1－11－an－11－an－111＝＝1－＝1－＝1－(1－an－2)＝an－2，－an－1an－111－an－2∴周期T＝(n＋1)－(n－2)＝3.

4、∴a8＝a3×2＋2＝a2＝2.11而a2＝，∴a1＝.]1－a12回访2数列求和n2．(2012·全国卷)数列{an}满足an＋1＋(－1)an＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830nD[∵an＋1＋(－1)an＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋

5、a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋23415×10＋234＝＝1830.]23．(2013·全国卷Ⅰ改编)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.则(1){an}的通项公式为__________；1(2)数列a2n－1a2n＋1的前n项和为__________．nnn－1(1)an＝2－n(2)[(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.1－2n23a1＋3d＝0，a1＝1，由已知可得解得5a1＋10d＝－5，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.11(2)由(1)知＝a2n－1a

6、2n＋13－2n1－2n111－＝2n－32n－1，2-2-2018年高考数学（文）二轮复习1从而数列a2n－1a2n＋1的前n项和为1111111－＋－＋…＋－n－11132n－32n－1＝.]21－2n24．(2014·全国卷Ⅰ改编)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x－5x＋6＝0的根，则(1){an}的通项公式为__________；ann(2)数列2的前n项和为__________．1n＋42(1)an＝n＋1(2)2－[(1)方程x－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝2，a4＝n＋1223.1设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，

7、23从而a1＝.21所以{an}的通项公式为an＝n＋1.2ann(2)设2的前n项和为Sn，ann＋2由(1)知＝，则nn＋12234n＋1n＋2Sn＝＋＋…＋＋，23nn＋12222134n＋1n＋2Sn＝＋＋…＋＋.34n＋1n＋222222两式相减得11133＋…＋n＋1n＋2Sn＝＋22－n＋22421311－n－1n＋2＝＋2－.n＋2442n＋4所以Sn＝2－.]n＋12-3-2018年高考数学（文）二轮复习热点题型1数列中an与Sn的关系数列中的an与Sn的关系题型分析：以数