人教数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系章末小结复习 课件.ppt

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1、章末归纳总结1．知识结构2.规律方法总结(1)证点共线：常证明点在两个平面的交线上．(2)证点线共面：常先据公理二及其推论确定一个平面，再证其它元素都在这个平面内．(3)证线线平行：常用公理4、线面平行的性质、面面平行的性质、两直线与同一平面垂直．(4)证线面平行：常用线面平行的判定定理，线面平行的定义．(5)证面面平行：常用判定定理、定义、推论或证两平面和同一条直线垂直，有时也用两平面与同一平面平行．(6)证线线垂直：常用两直线所成的角是直角、线面垂直的性质、面面垂直的性质．(7)证线面垂直：

2、常用判定定理、定义．(8)证面面垂直：常用判定定理、定义．(9)求二面角、直线与直线所成角：常先作出角然后组成三角形，并通过解三角形求角．3．空间中的垂直关系、平行关系的判定方法归纳如下：表1直线与直线平行文字语言图形符号语言直线与直线平行定义：在同一个平面内，没有公共点的两条直线平行.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行.文字语言图形符号语言直线与直线平行公理4：平行于同一直线的两直线平行．(平行线的传递性)直线与平面垂

3、直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.表2直线与平面平行文字语言图形符号语言直线与平面平行定义：若一条直线和一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行.直线a与平面α无公共点⇒a∥α直线与平面平行的判定定理：如果不在平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面.表3两平面平行文字语言图形符号语言平面与平面平行定义

4、：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行.α∩β＝∅⇒α∥β平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.文字语言图形符号语言平面与平面平行推论：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线，则这两个平面平行.平行于同一平面的两个平面平行．(平行平面的传递性)表4直线与平面垂直文字语言图形符号语言直线与平面垂直定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面

5、内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.文字语言图形符号语言直线与平面垂直推论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.表5平面与平面垂直文字语言图形符号语言平面与平面垂直定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，就称这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直4.本章所涉及的一些思想方法：(1)

6、数学研究的对象有两大块——数量关系和空间形式．其中“空间形式”主要是由几何研究的．立体几何是训练逻辑推理能力和空间想像能力的好素材．在训练发展思维能力和空间想象能力上，具有其它内容不可替代的作用．第一章从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，通过直观感知认识空间图形．本章在第一章直观感知的基础上进行系统的理论研究．以四个公理为基础，通过定义定理的形式，构建立体几何的大厦．通过学习逐步形成和发展几何直观能力和空间想象能力，以及运用几何语言、图形语言进行交流的能力．立体几何

7、在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几何、集合、函数、方程的联系上．贯穿于立体几何中的化归思想、分类讨论思想、数形结合思想以及立体几何特有的平移法、正投影法、体积法、展开法、翻折法、割补法等都极大地丰富了中学数学的思想和方法．(2)深刻体会转化思想立体几何中最重要的最常用的思想就是化归与转化思想．②点面距、线面距、面面距、点线距等它们之间也可相互转化，例如求点面距时，可沿平行线平移，点面距→线面距→点面距；或沿平面的斜线转移，例如求A到平面α的距离，AB与α相交于点B，P为AB中点，就可转化为

8、求P到平面α的距离等等．③通过将几何体补形或分割为常见的基本几何体，通过等体积变换，使问题变为可求的转化策略．④通过添加辅助线面，将空间问题化为平面几何问题的降维转化策略．(3)逐步体会、掌握立体几何特有的方法．①平移，沿平行线转移，沿平面的斜线转移，沿平面转移等．②平行投影与中心投影，特别是正投影．③等积变换与割补．④展开、卷起、折叠、旋转．数学思想与方法不是孤立的，不能截然分离开来，在数学思想指导下研究解决具体问题的方法，而研究解决问题的方法过程中又丰富了数学思想．(4)类比的方法，类比平面