2018版高中数学人教b版必修二学案1章末复习提升

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1、111.空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的.这三种几何体都是多面体.(2)圆柱、圆锥、圆台、球是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体.在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面.(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体.2.空间几何体的三视图与

2、直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括主视图、左视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.(2)斜二测画法为：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤：①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段

3、的长度变为原来的一半.三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量.3.几何体的表面积和体积的有关计算(1)面　积体　积圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)h11＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh正棱锥S侧＝Ch′V＝Sh正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2

4、V＝πR3(2)在处理有关体积问题时可以利用等体积变换法.当所给三棱锥的体积套用公式时某一量(面积或高)不易求出时，利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面，可以转换为底面面积和高都易求的方式来计算.(3)补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法.由台体的定义知，在某种情况下，我们可以将台体补全成锥体来研究其体积.(4)割补法：在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时，经常要用到割补法，割补法是割法与补法的总称.补法是把不熟悉的(或复杂的)几何体延伸或补加成熟悉的(或简单的)几何体，把不完整的图形补

5、成完整的图形，如长方体、正方体等.割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体或体积易求的几何体.割与补是对立统一的，是一个问题的两个方面.4.球与其他几何体形成的组合体问题球与其他几何体组成的组合体通常在试题中以相切或相接的形式出现，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，从而将空间问题转化成平面问题.5.线线关系空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种.两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情

6、况.(1)证明线线平行的方法①线线平行的定义；②基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；③线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；④线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b；⑤面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.(2)证明线线垂直的方法①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角，在研究异面直线所成的角时，11要通过平移把异面直线转化为相交直线；②线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；③线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.6.线面关系直线与平面之间的位置关系有且只

7、有线在面内、相交、平行三种.(1)证明直线与平面平行的方法①线面平行的定义；②判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α；③平面与平面平行的性质：α∥β，a⊂α⇒a∥β.(2)证明直线与平面垂直的方法①线面垂直的定义；②判定定理1：⇒l⊥α；③判定定理2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；④面面平行的性质定理：α∥β，a⊥α⇒a⊥β；⑤面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.7.面面关系两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种.(1)证明面面平行的方法①面面平行的定义；②面面平行的判定定理：a∥β，

8、b∥β，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒α∥β；③线面垂直的性质定理：垂直于同一条直线的两个平面平行，即a⊥α，a⊥β⇒α∥β；④基本性质4的推广：平行于同一平面的两个平面平行，即α∥γ，β∥γ⇒α∥β.(2)证明面面垂直的方法①面面垂直的定义.②面面垂直的判定定理：a⊥β，a⊂α⇒α⊥β.8.证明空间线面平行或垂直需注意的三点(1)由已知想性质，由求证想判定.