《抛物线及其标准方程》说课稿

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1、《抛物线及其标准方程》说课稿一、教材分析1、教材所处的地位和作用本节内容是在学习椭圆、双曲线的基础上，通过类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开的，同时，它还是学习抛物线几何性质的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。2、教学目标根据教材的具体内容以及新课程标准的要求，拟定了如下的教学目标：（1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。（2）使学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高观察、分析、对比、概括、转化等方面的能力．（3）通过学生参与实验操作和标准方程的推导

2、，培养学生的自主探索精神和创新意识，并对学生进行运动、变化、对立、统一以及理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．3、教学重点和难点 （1）重点：抛物线的定义和标准方程．（2）难点：抛物线的标准方程的推导；抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。二、指导思想和教学方法 1、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与知识的形成过程。2、在具体问题的分析、引导过程中，依据建构主义教学

3、原理，通过类比、对比、和归纳，把新的知识化归到学生原有的认知结构中去。3、利用多媒体辅助教学，增强动感与直观性，提高教学效果和教学质量。三、学法指导本节课采用学生经过探索、观察、对比分析、自已发现结论的学习方法，以培养学生逻辑思维能力、自学能力、动手实践能力和探索精神，并渗透了辩证唯物主义认识论和方法论的教育。四、教学过程分6个环节进行：1、新课导入；2、自主实验；3、方程推导；4、例题讲述；5、内容小结；6、作业布置.1、新课导入借助圆锥曲线的统一性引入：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的

4、距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它又是什么曲线？说明：依据知识的逻辑体系，引入新课，比较自然，同时也说明今天的内容和椭圆、双曲线有着一种内在的必然联系，可以通过类比的思想加以学习。问题的提出，也利于激发学生的求知欲。2、自主实验（1）在教师示范实验的基础上（课件展示），让学生亲自进行“拉线实验”，感受“e=1”时动点的轨迹（学生分组，合作完成，实验用具课前备好）。并让一组的同学在黑板上演示.【在画线的过程中，要求学生注意考察：点P到定点F的距离与

5、到定直线l的距离的关系.】实验要求：把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线.（2）通过实验，让学生归纳抛物线的定义（课件展示），并类比得出抛物线的焦点和准线的概念，填写“课堂研究报告一”。说明：心理学中指出，操作是完备的智力活

6、动的源泉。学生主动参与知识的形成过程，通过观察、实验、归纳、推理等活动发现对象的特征，获得新知。这是一个充满丰富思维活动的实践过程，学生在老师的帮助下自己动手、动脑做数学，逐步发展对数学概念的理解和问题解决的能力.这也正体现了新课程标准的理念.（3）在了解抛物线定义后，让学生回忆现实生活中出现的抛物线形状的物体（课件展示），进一步增强学生对抛物线的认识，理解“数学源于生活”的道理.3、方程推导（1）自主建系，探求抛物线方程类比联想椭圆和双曲线方程的研究方法，依据建构理论和“再创造”理论，引导学生按

7、“自主探索――组内交流――成果展示”的形式来推导抛物线的方程。说明：由于学生的个体差异，对他们在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，如给出这样几个指导性问题：①如何建系？②动点满足的几何条件是什么？③推导过程怎样体现简化精神？，并通过交流、讨论、合作学习加以解决，使所有学生都能在数学学习中获得成功体验，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。（2）交流讨论，明确抛物线标准方程的含义学生推导出的方程，由于坐标系的建立不同，得到的形式可能不唯一（课件展示）（教师给出三种方案，或利

8、用视频展示台展示学生得出的其他情况），引导学生交流讨论，确定方程y2=2px(p＞0)为抛物线的标准方程。（课件展示）这里，要让学生明确：抛物线方程中参数p的几何意义――焦点到准线的距离，永远大于零。由此得出：焦点坐标F（，0），准线方程。由于抛物线的标准方程中只有一个参数p，所以只需一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．（3）讨论抛物线的四种形式首先给出问题：抛物线在坐标平面内的位置只有刚才讨论的一种情况吗？（课件展示）在学生交流讨论的基础上展示抛物线在坐标平面内的其他三种情况，