2018届高考数学（文）二轮复习系列之疯狂专练2 推理与证明 含答案

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1、疯狂专练2推理与证明一、选择题（5分/题）1．[2017·嘴山三中]已知，，，，，…，则等于（）A．28B．76C．123D．199【答案】C【解析】由题意可得，，，，则，，，，，故选C．2．[2017·赤峰期末]当时，比较和的大小并猜想（）A．时，B．时，C．时，D．时，【答案】D【解析】当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，，可猜想时，，故选D．3．[2017·武邑中学]将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）1357911131517192123252729317．．．．．．．．．A．809

2、B．852C．786D．893【答案】A【解析】根据图中所示规律第1行1个数，第2行3个数，第3行5个数，第4行7个数，…，照此规律，第行个数，所以第20行共39个数，那么前20行共个数，按照正奇数数列，第400个数为799，即第20行最后一个数位799，那么第21行依次为801，803，805，807，809，811，…，所以第21行从左向右第5个数为809．故选择A．4．[2017·北京八中]定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A．(1)、(2)B．(2)、(3)C．(2)、(

3、4)D．(1)、(4)【答案】C【解析】由条件判断，A是竖线，B是大矩形，C是横线，D是小矩形，A*D所以是小矩形和竖线的组合体，A*C是竖线和横线的组合体，故选C．5．[2017·武邑中学]观察下列各等式：若，，，，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】观察所给等式左边可知，分子之和为8，分母之和为0，符合此规律的为选项A．76．[2017·高台县一中]设，，计算，，，，，由此猜测（）A．B．C．D．以上都不对【答案】C【解析】由已知，，，，，…，故猜测．故选C．7．[2017·应县一中]黑白两种颜色的正

4、六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有（）A．4n－2块B．4n＋2块C．3n＋3块D．3n－3块【答案】B【解析】第一个图案有白色地面砖6块，第二个图案有白色地面砖10块，第三个图案有白色地面砖14块，设第个图案中有白色地面砖块，用数列表示，则，，，可知，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，，故选B．8．[2017·鹤壁一中]已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A7【解析】设

5、四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．类比三角形的面积可得四面体的体积为：．故选A．9．[2017·上饶中学]观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，…，则的不同整数解的个数为（）A．56B．60C．64D．68【答案】C【解析】依据合情推理原理可得整数解个数，故选C．10．[2017·南阳质检]甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲

6、说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．甲或乙【答案】A【解析】假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分．因此甲得满分，故选A．11．[2017·济南外国语]在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积之比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为（）A．1：2B．1：4C．1：6D．1：8【答案】D【解析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四

7、面体的体积比即可解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为1：8，故选D．712．[2017·郑州毕业]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码

8、的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则