2015年上海黄浦区中考数学一模试卷

2015年上海黄浦区中考数学一模试卷

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1、2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=α,AB=c,那么BC等于(  ) A.c•sinαB.c•cosαC.c•tanαD.c•cotα 2.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断正确的是(  ) A.a>0,c>0B.a<0,c>0C.a>0,c<0D.a<0,c<0 3.如果

2、

3、=3.

4、

5、=2,且与反向,那么下列关系中成立的是(  ) A.=B.=﹣C.=D.=﹣ 4.在△ABC中,点D、E分别在

6、AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE∥BC的是(  ) A.=B.=C.=D.= 5.抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴(含x轴、y轴)的公共点的个数是(  ) A.0B.1C.2D.3 6.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE∥BC,若S△ADE:S△BDE=1:2,则S△ADE:S△BEC=(  ) A.1:4B.1:6C.1:8D.1:9  第24页(共24页)二、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分)7.如果=,那么的值是      . 8.计算:tan60

7、°﹣cos30°=      . 9.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合,那么这个二次函数的解析式可以是      .(只要写出一个). 10.如果抛物线y=x2+(m﹣1)x﹣m+2的对称轴是y轴,那么m的值是      . 11.如图,AD∥BE∥FC,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.如果AB=2,BC=3,那么的值是      . 12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BD⊥CD,如果AD=1,BC=3,那么BD长是      . 13.如图,如果某个

8、斜坡AB的长度为10米,且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米,那么该斜坡的坡比是      .第24页(共24页) 14.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2.那么cos∠A的值是      . 15.正六边形的中心角等于      度. 16.在直角坐标平面内,圆心O的坐标是(3,﹣5),如果圆O经过点(0,﹣1),那么圆O与x轴的位置关系是      . 17.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,分别以A、B为圆心的两圆外切,如果点C在圆A内,那么

9、圆B的半径长r的取值范围是      . 18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE⊥CD,垂足为点E,连结AE,∠AEB=∠C,且cos∠C=,若AD=1,则AE的长是      .  三、解答题(共7小题,满分78分)19.如图,已知两个不平行的向量、.(1)化简:2(3﹣)﹣(+);(2)求作,使得=﹣.(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量). 20.在直角坐标平面内,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A(﹣2,﹣2)与B(1,﹣5)三点.(1)求抛物线的表达式;(2)写出该抛物线的顶点坐标.

10、 21.已知:如图,⊙O的半径为5,P为⊙O外一点,PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D,且PO平分∠BPD.第24页(共24页)(1)求证:=;(2)当PA=1,∠BPO=45°时,求弦AB的长. 22.如图,小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度,小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房,小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°(点B、C、E在同一直线上,且AB、DE均与地面BE处置),求楼AB的高度. 23.已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且∠

11、ABE=∠ACD,BE、CD交于点G.(1)求证:△AED∽△ABC;(2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE. 24.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=(x﹣3)2向下平移使之经过点A(8,0),平移后的抛物线交y轴于点B.(1)求∠OBA的正切值;(2)点C在平移后的抛物线上且位于第二象限,其纵坐标为6,连接CA、CB.求△ABC的面积;(3)点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限,连接DA、DB,当∠BDA=∠OBA时,求点D坐标.第24页(共24页) 25.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=

12、6,对角线AC、BD交于点O,点E在AB延长线上,联结CE,AF⊥CE,AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H(点F不与点C、E重合).(1)当点F是线段CE的中点,求GF的长;(2)设BE=x,OH=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当△BHG是等腰三角形时,求BE的长.  第24页(共24页)2015年上海市

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