2015年上海黄浦区中考数学一模试卷

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1、2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷　一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（　　）　A．c•sinαB．c•cosαC．c•tanαD．c•cotα　2．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（　　）　A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＞0C．a＞0，c＜0D．a＜0，c＜0　3．如果

2、

3、=3．

4、

5、=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（　　）　A．=B．=﹣C．=D．=﹣　4．在△ABC中，点D、E分别在

6、AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）　A．=B．=C．=D．=　5．抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3　6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（　　）　A．1：4B．1：6C．1：8D．1：9　　第24页（共24页）二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是　　　　　　．　8．计算：tan60

7、°﹣cos30°=　　　　　　．　9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x2的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是　　　　　　．（只要写出一个）．　10．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是　　　　　　．　11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是　　　　　　．　12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是　　　　　　．　13．如图，如果某个

8、斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是　　　　　　．第24页（共24页）　14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是　　　　　　．　15．正六边形的中心角等于　　　　　　度．　16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是　　　　　　．　17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么

9、圆B的半径长r的取值范围是　　　　　　．　18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是　　　　　　．　　三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．　20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标．

10、　21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．第24页（共24页）（1）求证：=；（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．　22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．　23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠

11、ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．　24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）2向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．第24页（共24页）　25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=

12、6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．　　第24页（共24页）2015年上海市