2017-2018学年高中物理教科版选修3-4教学案第一章 第5节 学生实验：用单摆测定重力加速度含答案

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1、第5节学生实验：用单摆测定重力加速度一、实验目的、原理、器材目的利用单摆测定当地的重力加速度原理当单摆摆角很小(小于5°)时，可看做简谐运动，其固有周期为T＝2π，由公式可得g＝，只要测出摆长l和振动周期T，即可算出重力加速度g器材铁架台(带铁夹)，中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺(或用三角板，当精确度要求不是很高时)，停表，量角器等二、实验步骤1．做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边

2、，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。(如图1－5－1)图1－5－12．测摆长用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长l＝l0＋。3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。94．改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。三、数据处理1．

3、平均值法每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格实验次数摆长l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g的平均值1g＝＝232．图像法由T＝2π得T2＝l作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。图1－5－2四、注意事项(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。(2)单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于5°。(3)测摆长l时，应为悬点到球重心

4、的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。五、误差分析(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的测量值偏小。(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为N＋1次全振动，使所测周期偏小，g的测量值偏大。9(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期与2π有偏差。实验步骤及误差分析[典题例析]1．(安徽高考)根据单摆周期公式T＝2π，

5、可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1－5－3所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。图1－5－3(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图1－5－4所示，读数为________mm。图1－5－4(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球

6、的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝解析：(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小。(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确答案。9答案：(1)18.6　(2)a、b、e实验数据的处理方法[典题例析]2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，两位同学测出了单摆在不同摆长(l)对应的周期(T)，在进行实

7、验数据处理时(1)甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出了T2－l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________。若测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。(2)乙同学根据公式：T＝2π得：g＝，并计算加速度，若测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。(3)若他们测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果如下表所示：l/m0.50.8

8、0.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84请你以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标，在虚线框中作出了T2－l图像，并利用此图像求出的重力加速度为________m/s2。解析：(1)根据测量数据，作出T2－l图像，其斜率为k＝T2/l，而g＝，故有：g＝，图像函数式为T2＝l，如果忘记d，则函数式写为：T2＝·(l－)，显然图像的斜率不变，所以加