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《2017-2018学年高中数学第一章数列1.1数列1.1.1习题精选北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题1.1 数列的概念课后篇巩固探究A组1.将正整数的前5个数作如下排列:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3,2.则可以称为数列的是( ) A.①B.①②C.①②③D.①②③④解析:4个都构成数列.答案:D2.已知数列{an}的通项公式为an=,则该数列的前4项依次为( )A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.,0,,0D.2,0,2,0解析:把n=1,2,3,4分别代入an=中,依次得
2、到0,1,0,1.答案:B3.数列1,,…的一个通项公式是( )A.an=B.an=C.an=D.an=解析:1=12,4=22,9=32,16=42,1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1,故an=.答案:A4.已知数列{an}的通项公式an=,若ak=,则a2k=( )A.B.99C.D.143解析:由ak=,于是k=6(k=-6舍去).-6-2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题因此a2k=a12=.答案:C5.已知数列,…,则三个数0.98,0.96,0.94中属于该
3、数列中的数只有( )A.1个B.2个C.3个D.以上都不对解析:由已知可得该数列的一个通项公式an=.令an=0.98,解得n=49,令an=0.96,解得n=24,令an=0.94,解得n=∉N+.故只有0.98和0.96是该数列中的项.答案:B6.已知曲线y=x2+1,点(n,an)(n∈N+)位于该曲线上,则a10= . 解析:由题意知an=n2+1,因此a10=102+1=101.答案:1017.数列,3,,3,…的一个通项公式是 . 解析:数列可化为,…,即,…,每个根号里面可分
4、解成两数之积,前一个因式为常数3,后一个因式为2n-1,故原数列的通项公式为an=,n∈N+.答案:an=8.已知数列{an}的通项公式an=,则-3是此数列的第 项. 解析:令-3,得-3,解得n=9.答案:99.写出下列各数列的一个通项公式:(1)4,6,8,10,…(2),…-6-2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题(3),-1,,-,-,…(4)3,33,333,3333,…解(1)各项是从4开始的偶数,所以an=2n+2.(2)数列中的每一项分子比分母少1,而分母可写成21,22,2
5、3,24,25,…,2n,故所求数列的通项公式可写为an=.(3)所给数列中正、负数相间,所以通项中必须含有(-1)n+1这个因式,忽略负号,将第二项1写成,则分母可化为3,5,7,9,11,13,…,均为正奇数,分子可化为12+1,22+1,32+1,42+1,52+1,62+1,…,故其通项公式可写为an=(-1)n+1·.(4)将数列各项写为,…,分母都是3,而分子分别是10-1,102-1,103-1,104-1,…,所以an=(10n-1).10.已知数列{an}的通项公式为an=3n2-28n.(1)写出
6、数列的第4项和第6项;(2)问-49是不是该数列的一项?如果是,应是哪一项?68是不是该数列的一项呢?解(1)a4=3×16-28×4=-64,a6=3×36-28×6=-60.(2)设3n2-28n=-49,解得n=7或n=(舍去),∴n=7,即-49是该数列的第7项.设3n2-28n=68,解得n=或n=-2.∵∉N+,-2∉N+,∴68不是该数列的项.B组1.数列2,-,4,-,…的通项公式是( )-6-2017-2018学年北师大版高中数学必修五同步习题A.an=2n(n∈N+)B.an=(n∈N+)C.a
7、n=(n∈N+)D.an=(n∈N+)解析:将数列各项改写为,-,-,…,观察数列的变化规律,可得an=(n∈N+).答案:C2.已知数列{an}的通项公式an=,则an·an+1·an+2等于( )A.B.C.D.解析:∵an=,an+1=,an+2=,∴an·an+1·an+2=.答案:B3.根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律,猜测第n个图形中有( )个点.A.n2-n+1B.2n2-nC.n2D.2n-1解析:观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,故第n个图
8、形中点的个数为(n-1)n+1=n2-n+1.答案:A4.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 . 解析:∵a1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,…,∴an=2n+1.答案:an=2n+15.在数列,…中,有序数对(a,
