1-5-1三角函数学案

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1、张家口市职教中心数学学案第五章三角函数学案（1）角的推广（一）目标1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法；3．体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.复习1．初中是如何定义角的？2．初中我们所接触的角的范围是新课初中所学习的角的意义是否有些狭隘？（在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720°”（即转体2周），“转体1080°”（即转体3周）；如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？在奥运会上跳水运动员的跳水难度系数经常有转体

2、多少多少度，这些度数是否超过了我们初中所学角的范围？）1．角的新定义：（请试着标出关键词）2．推广后的角可以如何进行分类？3．什么叫解析法？4．象限角是如何定义的？5．什么叫做终边相同的角？6．试着在0°到2000°范围内写出与30°的终边相同的角.观察有没有什么规律，这样的规律如何表示.结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7．相等的角终边一定相同，那终边相同的角一定相等吗？-57-张家口市职教中心数学学案例1在0到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.例2写出与

3、下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：（1）60°.练习1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420°(2)－75°(3)855°(4)－510°注意:以后凡是没有给出“始边落在x轴的正半轴上”都默认为此条件.作业1．下列命题中正确的是()（A）终边在y轴非负半轴上的角是直角（B）第二象限角一定是钝角（C）第四象限角一定是负角（D）若β＝＋ｋ·360°（ｋ∈Z），则与β终边相同2．与120°角终

4、边相同的角是()（A）－600°＋k·360°，ｋ∈Z（B）－120°＋k·360°，ｋ∈Z（C）120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Z-57-张家口市职教中心数学学案（D）660°＋k·360°，ｋ∈Z3．若角与β终边相同，则一定有()（A）＋β＝180°（B）＋β＝0°（C）－β＝ｋ·360°，ｋ∈Z（D）＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z4．与1840°终边相同的最小正角为，与－1840°终边相同的最小正角是.5．今天是星期一，100天后的那一天是星期，100天前的那一天是星期.6．钟表经过4小时，时针与分针各转了(填度).7．在直角坐标系中，作出下列各角(1)360°(2

5、)720°(3)1080°(4)1440°8．已知A＝{锐角}，B＝{0°到90°的角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°的角}．求:A∩B，A∪C，C∩D，A∪D9．将下列各角表示为＋ｋ·360°（ｋ∈Z，0°≤＜360°）的形式，并判断角在第几象限.（1）560°24′（2）－560°24′（3）2903°15′（4）－2903°15′（5）3900°（6）－3900°10．写出终边落在第一象限角的角集合:写出终边落在第二象限角的角集合:写出终边落在第三象限角的角集合:写出终边落在第四象限角的角集合:11．试写出终边落在x轴正半轴的所有角的集合:学案（2）角的推广（

6、二）-57-张家口市职教中心数学学案目标1．巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法；2．掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；3．体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题.复习1．角的概念的推广.2．正角、负角、零角.3．象限角、终边相同的角.4．写出终边在y轴上的角的集合.5．写出所有轴上角的集合.6．用区间的形式表示象限角.7．写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界).8．已知a是第二象限角，问是第几象限角？2a的终边落在哪里？

7、分别加以说明.练习1．若A＝｛a｜a＝k·360°，k∈Z｝；B＝｛a｜a＝k·180°，k∈Z｝；C＝｛a｜a＝k·90°，k∈Z｝，则下列关系中正确的是()（A）A＝B＝C（B）A＝BC（C）AB＝C（D）ABC2．若a是第四象限角，则180°－a是()（A）第一象限角　　　（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角3.若a与β的终边互为反向延长线，则有()（A）a＝β＋180°（B）a＝β－180°（C）a＝－β（D）a＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Z4．终边在第一或第三象限角的集合是.5.a为第四象