【最新资料】建筑力学第二章完整版

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1、各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系，称为平面汇交力系（coplanarconcurrentforces），它是一种基本的力系，也是工程结构中常见的较为简单的力系。本章研究平面汇交力系的合成（简化）与平衡，重点是讨论平衡问题。研究的方法有：(1)几何法（矢量法）；(2)解析法（投影法）。平面汇交力系的平衡问题不仅是研究复杂力系平衡问题的基础，而且由于它所涉及的基本概念和分析方法具有一般性，因而在整个静力学理论中占有重要的地位。一、三力情况设刚体上作用有汇交于同一点O的三个力F→1、F→2、

2、F→3，如图2-1a所示。显然，连续应用力的平行四边形法则，或力的三角形法则，就可以求出合力（resultantforce）。首先，根据力的可传性原理，将各力沿其作用线移至O点，变为平面共点力系（图2-1b），然后，按力的三角形法则，将这些力依次相加。为此，先选一点A，按一定比例尺，作矢量AB→平行且等于F→1，再从B点作矢量BC→平行且等于F→2，于是矢AC→即表示力F→1与F→2的合力F→12（图2-1c）。仿此，再从C点作矢量CD→平行且等于F→3，于是矢量AD→即表示力F→12与F→3的

3、合力，也就是F→1、F→2和F→3的合力F→R。其大小可由图上量出，方向即为图示方向，而合力的作用线通过汇交点O（图2-1e）。图2-1其实，由图2-1c可见，作图时中间矢量AC→是可以省略的。只要把各矢量F→1、F→2、F→3首尾相接，形成一条折线ABCD，最后将F→1的始端A与F→3的末端D相连，所得的矢量AD→就代表合力F→R的大小和方向。这个多边形ABCD叫力多边形（forcepolygon），而代表合力的AD→边叫力多边形的封闭边。这种用几何作图求合力的方法称为平面汇交力系合成的几何法

4、。由于矢量加法满足交换律，故画力多边形时，各力的次序可以是任意的。改变力的次序，只影响力多边形的形状，而不影响最后所得合力的大小和方向（图2-1d）。但应注意，各分力矢量必须首尾相接，而合力矢量的方向则是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。二、一般情况上述方法可以推广到包含任意个力的汇交力系求合力的情况，合力的大小和方向仍由力多边形的封闭边来表示，其作用线仍通过各力的汇交点，即合力等于力系中各力的矢量和（或几何和），其表达式为                             F→R=F

5、→1+F→2+…+F→n=∑i=1i=nF→i （2-1）从前面可知，在刚体静力学中，平面汇交力系合成的结果通常是一个不等于零的合力。显然，如果合力F→R等于零，则刚体必处于平衡；反之，如果刚体处于平衡，则合力F→R应等于零。所以刚体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是合力F→R等于零，用矢量式表示为             F→R=0或∑F→=0             （2-2）在几何法中，平面汇交力系的合力F→R`F→R等于零时，力多边图2-2形的封闭边变为一个点，即力多边形中最后一

6、个力的终点恰好与最初一个力的起点重合，构成了一个自行封闭的力多边形，如图2-2b所示。所以，平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形自行封闭。图2-3【思考题2-1】试指出图2-3所示各图中各个力之间的关系。例2-1图2-4a所示为起重机起吊一钢管而处于平衡时的情况。已知钢管重P=4kN，α=60。；不计吊索和吊钩的重量。试求铅垂吊索和钢丝绳AB、AC中的拉力。图2-4解：(1)根据题意，先选整体为研究对象。画受力图如图2-4a所示，由二力平衡条件，显然FN=P=4kN。(2)再取吊钩A

7、为研究对象。吊钩受铅垂吊索的拉力F→N和钢丝绳拉力F→N1和F→N2的作用，其受力图如图2-4b所示。这是一个平面汇交力系，根据平衡的几何条件，这三个力所构成的力三角形应自行封闭。现作力三角形，求未知量F→N1、F→N2。首先选取比例尺（如图2-4c中所示），其次任选一点a，作矢量ab→平行且等于F→N，再从a和b两点分别作两条直线与F→N1、F→N2相平行，它们相交于c点，于是得到封闭的力三角形abc。按各力首尾相接的次序，标出bc和ca的指向，则矢量bc→代表F→N2，矢量ca→代表F→N1

8、（图2-4c）。量得FN1=4kN，FN2=4kN。由此可知，用平面汇交力系的几何法，可以求出两个未知力的大小，并确定其指向。(3)分析讨论从力三角形可以看到，钢丝绳的拉力与角α有关，在重力P→不变的情况下，角α越大，钢丝绳的拉力也越大。所以，起吊重物时应将钢丝绳放长一些，使夹角2α较小些，这样钢丝绳才不易被拉断。例2-2简易铰车如图2-5a所示，A、B、C处为光滑铰链连接，钢丝绳绕过滑轮A将P=20kN的重物缓缓吊起。杆件和滑轮的重量不计。滑轮A半径很小，可视为一个点。试求杆AB和AC所受的力