从数表排列中找规律

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时间:2017-11-12

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1、从数表排列中找规律例题与方法例1 下面是一些数组成的三角形,先观察数表的排列规律,然后填出所缺的数。11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10□5 11 □15 20 15 6 1l □21 35□□□ l【思路点睛】这个三角形数表的每一行都从1开始,又到1结束,这个三角形的两条边由数字l组成。再看各行其余的数,可以发现:每行上的每一个数都是上一行相对应的两个数的和。比如,第三行的2的是由第二行的1+1得来的;第四行的3则是由第三行的1+2得来的:第六行的5是由第五行的l+4得来

2、的……·并且,这些数从中间到两边具有对称性。所以,第六行填空6+4=10,填10,第七行填空1+5=6,填6。第八行从左起依次填数,1+6=7,填7;20+15=35,填35;5+6=21,填21;6+1=7,填7。【数学思考】本题所研究的三角形数表,叫做杨辉三角形,是我国宋朝数学家杨辉发现并总结的。我们只要掌握了这种三角形各行数的排列规律,就可以求任何一行的数,也可以写出给定任意行数的杨辉三角形。例2 观察下面数表中各数的排列规律,然后填出所缺的数。2       6       7       

3、11     44       4       □     1       43       5       5       6       4【思路点睛】 填这种题中所缺的数,要注意找出列与列、行与行之间数的排列的规律。我们观察这三行数,发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和。因此,5×2-7=3,空格处应填3。例3 有一个宝塔算,从上向下数,第一层为1,第二层为2+3,第三层为4+5+6,…,第十一层算式的结果是多少?12+34+5+67+8+9+1011+12+……………………【思路点睛】

4、第几行就是几个连续自然数相加,前十行已经用了1+2+3+4+…+9+10=55(个)自然数,所以,第十一行是56+57+58+…+65+66=671。所以,第十一层算式的结果是671。例4 下面是由自然数排成的数表,分为A,B,C三列,按这个规律,1999在第         列。A          B          C1          2          36          5          47          8          912        11       

5、  1013        14        1518        17        1619……【思路点睛】 观察数表,我们发现,每六个数为一组循环。因为1999÷6=333……1,所以,1999应和1的位置一样,在A列。总结与提示这一章我们学习从数表排列中找规律。数表的排列规律同样是比较隐蔽的。从数表排列中找出排列规律,不仅可以启迪我们的思维,开阔我们的思路,增长我们的智慧,而且也很有趣味。希望你喜欢它,学好它。练习与思考 1.下面表格中的数是按一定规律填写的,依此规律,空格里的数是 。 

6、2.下图的空格中应填       。  3.下图是按一定规律排列的数字三角形,请你按规律填上空缺的数字。 4.观察右图已给出的数表,拼按规律填空。 5.观察右图已给出的数表,并按规律填空。 6.观察下面已给出的数表,并按规律填空。 家庭能力检测提高训练1.观察下面已给出的数表,并按规律填空。2.观察下面已给出的数表,并按规律填空。 3.将自然数1,2,3,4,…按照下图的顺序排列在正方形格子里,“?”处应填什么数?4.观察下表,试写出它的第七行。5.从1开始的自然数如下排列,第三行中的第6个数是多少

7、?参考答案【练习与思考】1.22  2.61   3.20,24   4.25,37   5.29,26   6.17,16【家庭能力检测与提高训练】1.36,60   2.16   3.33,36  4.43+45+47+49+51+53+55=343   5.28

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