新课程学习方法指导系列 初中数学

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1、第一讲一、正确理解用字母表示数的意义。把握好第一次思想的飞跃用字母表示数的思想和方法，是人们认识事物从具体到抽象的又一次飞跃，从“数”到“式”的研究是从算术跨越到代数的关键一步．用字母表示数是代数学的基本思想之一，它将伴随着代数学习的始终．因此，深刻理解用字母表示数的意义，掌握用字母来表示数的规律和方法，对于进一步学习是十分重要的．1．用字母表示数能够简明、深刻地反映事物的规律及其本质特征，具有简捷、普遍的优越性例如：我们可以用字母来表示乘法分配律，a(b+c)=ab+ac其中a、b、c分别表示任意的有理数．2．用字母

2、表示数具有辨证性，它既具有确定性，又具有任意性生比如当a=3时，它就表示a在研究的某个具体问题中等于3，这时字母a的值是确定的；又如a-6表示比a小6的一切数，这里的a可以表示任意的有理数，因此它具有任意性．下面我们就用字母表示数的方法来研究例题：例1已知a是一个整数，试用a表示三个连续整数的和，并说明3个连续整数的和有什么特征．分析：相邻的两个整数之间存在着这样的关系——即相邻的两个整数之差等于1，我们设较小的整数为a，与它连续的两个整数分别是a+1和a+2．如果设中间的那个整数为a，这三个连续整数就分别是a-1，a

3、，a+1．解：设这三个连续整数分别为a-1，a，1+1，那么它们的和可以表示为(1-1)+a+(a+1)=3a当a表示三个连续整数中的中间那个数时，它们的和为3a.它是3的倍数．例2一个两位数，把个位上的数与十位上的数对调得到一个新的两位数，请你判断新的两位数与原来的两位数的差有什么特点，并说明道理．解：设原两位数十位上的数是a，个位上的数为b，那么原来的两位数是10a +b，数字对调后得到的新的两位数是106+a，其中a，b是1-9中的任意整数．根据题意，得新的两位数一原来的两位数=(10b+a)-(10a+b)=9

4、b-9a=9(b-a)显然它是9的倍数，必能被9整除．例3如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n个图形中需用黑色瓷砖块．(用含n的代数式来表示)分析：首先来看这个图形，第一个图形、第二个图形、第三个图形都是具体的铺好了黑色瓷砖的图形，具体的数一数得到下面的特点(1)图中有黑色瓷砖12块→12=3×4=(1+2)×4(2)图中有黑色瓷砖16块→16=4×4=(2+2)×4(3)图中有黑色瓷砖20块→20=5×4=(3+2)×4要知道瓷砖的块数与图形的序数，z之间的关系，就需要对3、4、

5、5进行进一步的变形，用序列号1、2、3来表示，这样12可以写成3×4=(1+2)×4，16又可以写成4=(2+2)×4，20又可以写成5×4=(3+2)×4，你是否注意到1、2、3恰好是图形的序列号?而2、4在各图中都是确定的．因此可以概括出第n个图中有(n+2)×4=4n+8(块)黑色的瓷砖．答：(4n+8)．在处理这样的问题时，要注意从具体的，个别的情况分析起．从中进行归纳，在归纳时要抓住每个情况中反应的数量关系与序号之间的关系再进行概括，在概括和比较中得到问题的解答．例4对于任意一个自然数，先将其各位数字求和，再

6、将其和乘以3然后加上1，多次重复这种操作运算，运算的结果最终会得到一个固定不变的数a，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也逃不出来．请你想一想最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数a是几呢?分析：这是一个很抽象的问题，可以从具体数做起进行实验．如用89来试一试89→8+9=17→17×3+1=52→5+2=7→7×3+1=22→2+2=4→4×3+1=13→1+3→4×3+1=13…看这个“陷阱”终于出现了解：这个固定不变的数a是13．第一讲二、注意数形结合，借助数轴可以做到由数想形定位置，由形想数定符号数轴，是一条规定了原点

7、、正方向和单位长度的直线(如图1)．直线是一种简单的图形．要注意数轴是具有三要素——原点、方向、单位长度的直线.一般情况下，我们把水平放置的向右的方向定为正方向，因此原点左边的点表示的数为负数，原点右边的点表示的数是正数，在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．例1用“>”号按由大到小的顺序把-2，3．2，0，-3，-0．5，+1连接起来．解：将-21/2，3．2，0，-33/4，-0．5，+1在数轴上表示 3．2>1>0>-0．5>-2>-3例2求大于一2小于5的所有整数．解：大于一2且小于5的所有整数为-1，

8、0，1，2，3，4．注意：由于要求大于-2小于5的整数，所以不包括-2和5，在数轴上标出这两个点时，要用圆圈除去．例3如果a，b，c三个有理数在数轴上的对应点如图所示，其中0是原点，且

9、a

10、=

11、c

12、(1)用“<”把a，b，c连接起来；(2)判断a+b与b+c的符号．解：(1)因为“数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大”所以：b