第十一章 交变电流 电磁场和电磁波

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1、第十一章交变电流电磁场和电磁波BO1ωO2一、正弦交变电流1.正弦交变电流的产生当闭合线圈由中性面位置（图中O1O2位置）开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e=Emsinωt，其中Em=nBSω。这就是正弦交变电流。2.交变电流的有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的/2倍。⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数

2、；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。（电容器的耐压值是交流的最大值。）3.正弦交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用Em表示，有效值用E表示，瞬时值用e表示，平均值用表示。它们的关系为：E=Em/，e=Emsinωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。生活中用的市电电压为220V，其最大值为220V=311V（有时写为310V

3、），频率为50HZ，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。例1.交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的瞬时值为＿＿V。i/A3ot/s-60.20.30.50.6解：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为Um=U=20V。而转过30°时刻的瞬时值为u=Umcos30°=17.3V。例2.通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。解：该交流周期为T=0.3s，前t1=0.2s为恒定电流I1=3A，后t2=0.1

4、s为恒定电流I2=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：I2RT=I12Rt1+I22Rt2带入数据计算得：I=3A例3.交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？解：⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：即，这里电流和电动势都必须要用平

5、均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。-75-。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。PuV12345ot/10-2su/V311⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。因此W=Q。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。例4.左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为

6、A.110VB.156VC.220VD.311V解：从u-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V；后半周期电压为零。根据有效值的定义，，得U=156V，选B。4.理想变压器理想变压器的两个基本公式是：⑴，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。⑵P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。需要特别引起注意的是：⑴只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：⑵变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成

7、正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。n3Rn2L220Vn1例5.理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n1=1760匝、n2=288匝、n3=8000匝，电源电压为U1=220V。n2上连接的灯泡的实际功率为36W，测得初级线圈的电流为I1=0.3A，求通过n3的负载R的电流I3。解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而应该用

8、P1=P2+P3和U∝n。由U∝n可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。例6.在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是-75-AAAA零线火线火线零