2017-2018学年人教版高中数学必修一学案：3.2.2 函数模型的应用实例学案

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1、2018新人教A版高中数学必修1学案§3.2.2函数模型的应用实例班级　姓名　座号【学习目标】1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.3.初步了解对统计数据表的分析与处理.【教学步骤】1、自学检测5分钟；2、预习及检测问题解答10分钟；3、课堂探究17分钟；4、当堂训练5分钟；5、当堂训练解析5分钟；6、小结反馈3分钟。【自主学习】一、回顾：1．复习1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min开出

2、13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.2．复习2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为__________.二、课前预习（预习教材P101~P106，找出疑惑之处）三、新课导学：例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行

3、驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过32018新人教A版高中数学必修1学案，则超过的部分按元/定价.则客运票价元与行程公里之间的函数关系是.小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例2：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人

4、口的年平均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型.四、预习检测1．按复利计算，若存入银

5、行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元)为（）.A.5(1+0.02)3B.5(1+0.02)C.5(1+0.02)-5D.5(1+0.02)-5123．．．32018新人教A版高中数学必修1学案138．．．2．某种生物增长的数量与时间的关系如下表：下面函数关系式中，能表达这种关系的是（）.A．B．C．D．3．A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如下图所示，则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是（）.A.2月B.3月C.4月D.5月4．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5×[m]+1）元给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数（如[

6、3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为元.5．已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为.【小结与反馈】1.分段函数模型；2.人口增长指数型函数模型；3.有关统计图表的数据分析处理；4．你还有哪些疑问需要老师帮助？※知识拓展根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：①一次函数模型：②二次函数模型：③幂函数模型：④指数函数模型：（＞0，）3