量子力学：普朗克关于黑体辐射的研究

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1、从黑体辐射到现在，我们好像刚刚来过！——灵遁者我们不能一下子解决所有问题，很多问题需要时间，这是一个客观的现象。由研究对象本身或时代背景限制所造成。比如要研究月食，日食的规律，超新星的爆发，太阳风等现象。这些现象本身不常发生，超新星爆发一般是几十年一次，那么你如何快速搞清楚呢？一个人的一生，也许只能见一次吧。所以书籍和知识传递就变的异常重要。一个人的生命是有限的，但很多后代的生命连续起来，也还是可观的。我收到了读者的反馈，建议我增加关于黑体辐射的内容。其实这些内容，在本书中的章节中，有提到了。但我

2、还是觉得读者反馈的意见是不错的。比较黑体辐射是量子力学的开端事件，所以就有了本章的内容。我们知道任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。黑体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(blackbody)，以此作为热辐射研究的标准物体。黑体的定义就是：在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收而无任何反

3、射的物体，即吸收比为1的物体。在黑体辐射中，随着温度不同，光的颜色各不相同，黑体呈现由红——橙红——黄——黄白——白——蓝白的渐变过程。某个光源所发射的光的颜色，看起来与黑体在某一个温度下所发射的光颜色相同时，黑体的这个温度称为该光源的色温。“黑体”的温度越高，光谱中蓝色的成份则越多，而红色的成份则越少。例如，白炽灯的光色是暖白色，其色温表示为4700K，而日光色荧光灯的色温表示则是6000K。正是对于黑体的研究，使自然现象中的量子效应被发现。而在现实中黑体辐射是不存在的，只有非常近似的黑体（好比

4、在一颗恒星或一个只有单一开口的空腔之中）。理想的黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，与黑体的材质无关。从经典物理学出发推导出的维恩定律在低频区域与实验数据不相符，而在高频区域，从经典物理学的能量均分定理推导出瑞利-金斯定律又与实验数据不相符，在辐射频率趋向无穷大时，能量也会变得无穷大，这结果被称作“紫外灾变”。在这里有必要介绍一下维恩定律：维恩位移定律是热辐射的基本定律之一。在一定温度下，绝对黑体的温度与辐射本领最大值相对应的波长λ的乘

5、积为一常数，即λ（m）T=b（微米）。上述结论称为维恩位移定律，式中，b=0.002897m·K，称为维恩常量。它表明，当绝对黑体的温度升高时，辐射本领的最大值向短波方向移动。维恩位移定律不仅与黑体辐射的实验曲线的短波部分相符合，而且对黑体辐射的整个能谱都符合，它是经典物理学对黑体辐射问题所能作出的最大限度的探索。灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》电子版在灵遁者淘宝有。所以黑体辐射是指由理想放射物放射出来的辐射，在特定温度及特定波长放射最大量之辐射。同时，黑体是可以吸收所有入射辐射的物体，不会反射

6、任何辐射，但黑体未必是黑色的，例如太阳为气体星球，可以认为射向太阳的电磁辐射很难被反射回来，所以认为太阳是一个黑体(绝对黑体是不存在的)。理论上黑体会放射频谱上所有波长之电磁波。维恩位移定律是描述黑体电磁辐射能流密度的峰值波长与自身温度关系的定律。大家可以这样理解：这个定律是针对黑体来说的，说明了黑体越热，其辐射谱光谱辐射力（及某一频率的光辐射能量的能力）的最大值所对应的波长越短，而除了绝对零度外其他的任何温度下物体辐射的光的频率都是从零到无穷的，只是各个不同的温度对应的“波长-能量”图形不同。如

7、在宇宙中，不同恒星随表面温度的不同会显示出不同的颜色，温度较高的显蓝色，次之显白色，濒临燃尽而膨胀的红巨星表面温度只有2000-3000K，因而显红色。太阳的表面温度是5778K，根据维恩位移定律计算得的峰值辐射波长则为502nm，这近似处于可见光光谱范围的中点，为黄光。而上面提到的瑞利-金斯定律是用于计算黑体辐射强度的一个定律。瑞利-金斯定律在波长较长时与实验相符。但是，在波长较短时，w趋向于无穷大，这于实验数据相违背。所以1900年10月，马克斯·普朗克将维恩定律加以改良，又将玻尔兹曼熵公式重

8、新诠释，得出了一个与实验数据完全吻合普朗克公式来描述黑体辐射。但是在诠释这个公式时，通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子，他不得不假设这些量子谐振子的总能量不是连续的，即总能量只能是离散的数值（经典物理学的观点恰好相反）。具体过程是这样的：紫外灾难在经典统计理论中，能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背。首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式，普朗克并没有将电磁波量子化，这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到。他